北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．
【小题1】求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．
【小题2】已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比，

地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁="120.5" min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁="120.5" min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

已知地球半径为R，地表重力加速度为g，自转周期为T，求：地球同步卫星距离地面的高度。

已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的两球心间的距离r；
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；
（5）月球绕地球运动的周期T₁；
（6）地球绕太阳运动的周期T₂；
（7）万有引力常数G。
试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）

近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，求的比值。

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6．4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km／s。(地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm／s²)求：
【小题1】该行星表面的重力加速度：
【小题2】飞船到该星球表面的距离。(结果保留3位有效数字)

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，则：
【小题1】若在该星球上发射卫星，求最小的发射速度；
【小题2】该星球的平均密度为多大？

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，卫星运行的线速度v=5.6×10³ m/s。
求：
【小题1】卫星离地面的高度h.
【小题2】卫星的周期.（结果保留2位有效数字）

(20分) “勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T_地 T_火，比较它们的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）.
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？