(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M_太.
(2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

已知某行星的质量为M,质量为m的卫星围绕该行星的半径为R，求该卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度各是多少？

我国神州九号飞船在轨道半径为r圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，若已知引力常量G，地球质量为M，飞船的质量为m，则神州九号受到地球对它的万有引力为多大？其运行的速度多大？

宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m₁=65kg，吊椅的质量m₂=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s²的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N。(忽略定滑轮摩擦)

（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×10⁶m，地球半径R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²,求该星球的平均密度与地球的平均密度之比。

某物体质量为50kg，将它放置在卫星中的台秤上，当卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻发现台秤的示数为350N，此时卫星距离地球表面有多远？已知地球半经，地球表面的重力加速度。（计算结果保留三位有效数字）

某人造地球卫星的质量为 m，在离地面 h的高空中绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R, 重力加速度为g ，万有引力常量为G 。求：
（1）地球的质量为多少？（2）卫星的运动速率为多少？

2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100 km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200 km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为9.8m/s²．求：

（1）月球表面附近的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．

高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）人造卫星的角速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？

火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动(为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。

一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10^-30kg，求两个夸克相距1.0×10^-16m时的万有引力。