某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g,求：
（1）卫星运动的线速度v
（2）卫星的运行周期T

（18分）

如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴    求两星球做圆周运动的周期。
⑵    在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35 ×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）

（10分）某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：
（1）卫星的线速度大小；
（2）卫星的向心加速度大小；

（13分）自从美国的“勇气”号和“机遇”号火星车在火星上成功登陆后，人们又计划载人登陆火星。飞船飞往火星选择在火星与地球距离最近的时候，已知地球表面的重力加速度为，火星的半径为地球半径的53%（计算时可粗略按50%，即），其质量为地球质量的11%（计算时可粗略按10%，即），火星的公转周期为687个地球日（计算时可粗略按680天，地球的公转周期可按360天计算，即，）。
（1）若地球和火星绕太阳的运动视作同平面上的匀速圆周运动，则地球与火星两次相距最近的时间间隔是多少？
（2）若宇航员在地球上跳起的高度为h₀=0.5m，则他在火星上以相同的初速度跳起的高度为多大？

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M?
（2）求地球的第一宇宙速度v?
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.

在未来的某一天，小华驾驶我国自主研发的航天飞行器着陆在没有大气的某星球上，他做了一个实验，只见他用手以初速度v₀竖直向上抛出一个可视为质点的小球，经过时间t重新回到他手中（设手的位置不变）。又知道当航天飞行器在靠近该星球表面作圆周运动飞行时测得其环绕周期是T，已知万有引力常量为G，根据上述数据，试求：
（1）该星球表面的重力加速度g大小
(2) 该星球的半径R和质量M

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：该星球的密度．

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T。试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h的表达式。

地球绕太阳的公转可认为是匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。太阳发出的光经过时间t到达地球。光在真空中的传播速度为c。根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比。(地球到太阳之间的距离远大于它们的大小)

一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为g_行 ，行星的质量M与卫星的质量m之比，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比。设卫星表面的重力加速度为g_卫 ， 则在卫星表面有．．．．．．.经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。