试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）

【小题1】为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
【小题2】如果F=10N，求小物体所能获得的最大动能？
【小题3】如果F=10N，要使小物体从木板上掉下去，F作用的时间不能小于多少？

质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1／4圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定一轻弹簧，如图所示．现将一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：

【小题1】弹簧具有的最大的弹性势能E_p；
【小题2】当滑块与弹簧分离时小车的速度v

抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中质量为300g的大块弹片仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块弹片质量为200g，求
【小题1】小块弹片的速度大小和方向。
【小题2】爆炸过程中增加的机械能。

在地面上有竖直放置的静止物体A和B，A、B之间用不计质量的轻弹簧栓接在一起，弹簧的劲度系数k=l00N/m，A、B的质量均为lkg，现用F=20N的竖直向上恒力作用在物体A上，使A竖直上升，重力加速度g=l0m/s²，设弹簧始终是在弹性限度内，空气阻力不计。求：

【小题1】从力F开始作用到物体B刚离开地面的过程中拉力F做的功；
【小题2】物体B刚离开地面时物体A的速度大小；
【小题3】设物体B刚离开地面时弹簧的总长度为L，当B离开地面以后，弹簧第一次出现总长度等于L时，物体A、B的速度各为多大。

如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，，求：

【小题1】两板分离瞬间的速度大小V₀；
【小题2】若，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；
【小题3】若绳长未定，（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。

质量M=3kg．足够长的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的左端放有一质量m=1kg的小物块（可视为质点），小车左上方的天花板上固定一障碍物A，其下端略高于平板车上表面但能挡住物块，如图所示．初始时，平板车与物块一起以的水平速度向左运动，此后每次物块与A发生碰撞后，速度均反向但大小保持不变，而小车可继续运动，已知物块与小车间的动摩擦因数取，碰撞时间可忽略不计，求：
【小题1】与A第一次碰撞后，物块与平板车相对静止时的速率；
【小题2】从初始时刻到第二次碰撞后物块与平板车相对静止时，物块相对车发生的位移，

如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为，C的质量为A质量的K倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s²）

【小题1】计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
【小题2】根据AB与C的碰撞过程分析K的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，滑块A、C、D的质量均为，滑块B的质量为，各滑块均可视为质点。A、B间夹着微量火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C。火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L =" 0.8" m 时速度减为零，接着使其保持静止。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g = 10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：

【小题1】火药爆炸后A的最大速度v_A；
【小题2】滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；
【小题3】滑块C运动的最大速度v_C。

如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一
段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两
车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m_甲：m_乙