如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动，并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧墙壁原速率弹回，又与m₁碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求

（1）第一次碰后m₁球速度的大小
（2）两次碰撞中两球损失的总机械能

如图所示，在光滑水平面上有两相同的木板B和C。物块A（视为质点）位于B的右端，Ａ、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰且碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦。已知Ａ滑到Ｃ的右端而未掉下，试问：B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。

工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示,货物m=20kg，以初速度V₀=10m/s滑上静止的小车M，M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑的轨道OB上设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点，已知货车上表面的动摩擦因数，斜面的倾角为53°（，g=10m/s²）

(1)求货物从A到B点的时间
（2）求AB之间的水平距离
（3）若已知OA段距离足够长，导致货车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则货车的长度是多少

如图A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展以至于B、C可视为一个整体，现A以初速度V₀沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为V₀，求①A、B一起运动的速度；②弹簧释放的势能。

（18分）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度u_o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω得取值范围，及t₁与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E₀和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。

（1）求A在电场中的运动时间t，
（2）若B的电荷量q =  Q，求两质点相互作用能的最大值E_pm
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m

如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M₁=1kg，车上另有一个质量为m=0.2kg的小球。甲车静止在平面上， 乙车以V₀=8m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M₂=2kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才会相撞？(球最终停在乙车上)

两块高度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m_A＝2kg，
m_B＝0.9kg。它们的下底面光滑，但上表面粗糙。另有一质量m_c＝0.1kg的物体C(可视为质点)以v_C＝10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，物体C最后停在B上，此时B、C的共同速度v＝0.5m/s,求木块A的速度为多大？

如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为优的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A轨道右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面的动摩擦因数为μ。一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为h。小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰（碰撞时间极短，且无机械能损失）。已知M="2" m，求：
   ①小球C与劈A分离时，A的速度；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间。