一束电子流在U₁=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U₂才能使电子不再飞出平行板？

如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，金属板长L＝2d, B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v₀不断射入,不计粒子所受的重力．

（1）若在A、B板间加一恒定电压U＝U₀，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U₀的大小；
（2）若在A、B板间加上如图乙所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中T＝，且粒子只在0～时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？

（8分）如图所示，有三根长度均为L＝0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10^－6C。A、B之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。（静电力恒量k＝9×10⁹N·m²/ C²，取g="l0" m/s²）  

（1）此匀强电场的电场强度E为多大；
（2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角； 
（3）求A球的电势能与烧断前相比改变了多少（不计B球所带电荷对匀强电场的影响）。

如图所示，空间有场强E=1.0×10²V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10^－2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂然后垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。

试求：
（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球运动C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。

如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m,电荷量为+q的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度V₀射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通 过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。

(1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速 圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
(2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷 Q,使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
(3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的 匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴 正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小

如图所示，在x>0的空间中，存在沿轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。一电子（电荷量大小为e、质量为m.）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v₀开始运动，不计电子重力。

求：
（1）电子第一次到达y轴时的坐标
（2）电子从P到第二次到达Y轴所经历时间

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长L="0.1" m，两板间距离d="0.4" cm，有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速度v₀从两板中央平行于极板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点O处.已知粒子质量为m=2×10^-6 kg，电荷量q=1×10^-8 C，电容器的电容C=1×10^-6 F，g取10 m/s²，不计空气阻力及粒子间的相互影响.

（1）求粒子入射速度v₀的大小；
（2）若在两极板间加上适当的恒定电压，要让以速度v₀入射的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量？

如图所示，一带电粒子电荷量为q=+2×10^-10C,质量为m=1.0×10^-12kg，从静止开始在电势差为U₁的电场中加速后，从水平放置的电容器两极板正中央沿水平方向进入偏转电场，电容器的上极板带正电，电荷量为Q=6.0×10^-9C，下极板接地，极板长10cm，两极板相距5cm，电容C=12pF（粒子重力不计）。求．：

（1）当U₁=2000V时，粒子射出电容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距离y；
（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U₁的取值范围

如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。

求:(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
(3)带电粒子运动的周期。

真空中有如图1装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计、重力不计) P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出。已知金属板A、B间电势差为U_AB =" +" U₀， C、D板长度均为L，间距为。在金属板C、D下方有如图1所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B₀为已知，但其变化周期T₀未知，忽略偏转电场的边界效应。

（1）求金属板C、D间的电势差U_CD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中时刻进入磁场，并在时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t_总。