如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O=R..以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场.D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、电荷量为+q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s₃点.粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计.求：

【小题1】M、N两板间的电压为R；
【小题2】撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U₁时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U₁的值及粒子在磁场中的运动时间t；
【小题3】撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s₂运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值。

如图甲所示.空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面外，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求：
【小题1】从cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
【小题2】在下面的图乙中，画出cd两端电势差U_cd随距离x变化的图像.其中.（不需要分析说明）

（18分）如图，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v₀垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP进入磁场，又垂直x轴离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小
（2）电场力对电荷做的功
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场．在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移量为d，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，不计带电粒子的重力，求：

【小题1】粒子从C点穿出磁场时的速度v.
【小题2】电场强度和磁感应强度的比值.

如图甲中所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

【小题1】磁感应强度B₀的大小；
【小题2】要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值．

如图所示，半径为r=0.10m的圆形匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感应强度按图示规律变化，方向垂直直纸面向里，在t=0时刻由O处沿y轴正方向射入速度为的带负电粒子，已知粒子质量，不计粒子重力，求粒子在磁场中的运动时间和离开磁场时的位置坐标。

如图所示，粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子，被电压为的加速电场加速后通过直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场，两平行板间电压为2。离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场。已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，边界AB=AC=L，，离子经过一段匀速直线运动，垂直AB边从AB中点进入磁场。（忽略离子所受重力）

【小题1】若磁场的磁感应强度大小为，试求离子在磁场中做圆周运动的半径；
【小题2】若离子能从AC边穿出，试求磁场的磁感应强度大小的范围。

如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在y＞0 的区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在y＜0 的区域内存在另一未知的匀强磁场。已知P点的坐标(-d，0)，Q点的坐标(0，-d)，在原点O和Q处分别固定一个垂直于y轴的较小的弹性挡板，当粒子与挡板碰撞后在平行于挡板的方向上速度不变，在垂直于挡板的方向上速度大小不变、方向与原方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从P点沿垂直于x轴的方向进入第二象限内，在x轴上方运动半周后进入x轴下方，若粒子又能返回P点，试求：

【小题1】y＜0 区域内的磁场的磁感应强度的大小和方向。
【小题2】若不计粒子与挡板的碰撞时间，粒子从P 点出发至返回P 点的时间。

如图所示，以AB为界的两匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从O点沿图示方向进入中。
【小题1】试画出粒子的运动轨迹
【小题2】求经过多长时间粒子重新回到O点？

如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×10³V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s²。
【小题1】请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
【小题2】匀强磁场B′的大小为多大？
【小题3】B′磁场区域的最小面积为多少？