如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的带电性质及其电量与质量的比值.
（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.
（3）小球从P经a至b时，共需时间为多少？

（15分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度 B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的比荷=10⁸C/kg，重力忽略不计，在0-0.8×10^－5s时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×10^－5s时刻经极板边缘射入磁场。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。
求：

（1）求两板间的电压U₀
（2）0-0.2×10^－5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度
（3）若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0.3×10^－5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。
（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。

（12分）如图所示，在光滑绝缘的水平轨道上方同时存在着水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0.1T。一质量m=1.0×10-2kg、带电量q＝+1.0×10-2C可视为质点的物块，从轨道上的M点无初速度释放，当该物块沿直线运动到达轨道上的N点时，恰好对轨道无压力，求此时速度多大？（g＝10m/s²）

(14分)如图所示，一群（不计重力）质量为m，电量为q的带正电的粒子从左侧小孔进入电场强度为E，磁感应强度为B的速度选择器（方向如图所示）后，紧接着从右侧小孔进入垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，从磁场Ⅰ的边界MN上的a点进入磁场Ⅰ，经过时间穿过磁场Ⅰ后进入右边磁场Ⅱ并按某一路径再返回到磁场Ⅰ的边界MN上的某一点b（图中末画出），（途中虚线为磁场区域的分界面）求：

（1）带电粒子进入磁场时的速度；
（2）中间场区的宽度d；
（3）粒子从a点到b点所经历的时间t_ab；
（4）入射点a到出射点b的距离；

(13分)如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为1.5×10³V／m，B_l大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=2×l0^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s²。则求：

【小题1】微粒运动速度v的大小；
【小题2】匀强磁场B₂的大小；
【小题3】B₂磁场区域的最小面积。

如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角=37°。现有一质量m=3.6×10^—4kg、电荷量q=9.0×10^—4C的带正电的小球（视为质点），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

【小题1】匀强电场场强E的大小；
【小题2】小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

如图所示，水平虚线L₁.L₂间的高度差h=5cm,L₁的上方和L₂的下方都存在垂直
纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，下方磁场的磁感应强度是上方的倍，一带
电微粒正好能在竖直平面内沿图中轨迹做周期性运动，在两磁场中的轨迹是半圆.当运动到
轨迹最低点时，如果撤去电场，微粒将做匀速直线运动.取g=10m/s².

【小题1】说出微粒的绕行方向；
【小题2】分别求出微粒在两磁场中的速度大小；

(18分) 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。

【小题1】判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
【小题2】P点距坐标原点O至少多高；
【小题3】若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多远？