（11分）某同学根据电磁感应现象设计了一种发电装置，如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块相同磁铁的N、S极交错放置组合成一个高h = 0．5 m、半径r = 0．2 m的圆柱体，其可绕固定的OO' 轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B = 0．2T，方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱体外侧固定—根与其等长、电阻R = 0．4Ω的金属杆ab，杆与圆柱平行．从上往下看，圆柱体以ω = 100 rad/s的角速度顺时针匀速转动，设转到如图所示位置为t =0时刻．取g = 10 m/s²，π²= 10．求：
（1）圆柱体转过周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀ = 0．314m，两板间距d = 0．125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t = 0时刻，将—个电量q = + 1．00×10 ^{- 6C}、质量m = 1．60×10 ^{- 8kg}的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t = 0时刻，在如图丙所示的两极板问，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度υ₀水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度υ₀的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（※请自行作图！）

（20分）
曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1结构图中，N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边并与ab边平行，它的一端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm²，磁极间磁场可视匀磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁=35.0cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm齿轮的半径R₃=10.0cm（见图2）。现从静止开始大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

（8分）某地地磁场的磁感应强度方向斜向下指向地面，与竖直方向成60°角，大小为5 ×10^-5T。一灵敏电压表通过导线连接在当地入海河段的两岩的接线柱上，接线柱与水接触良好。已知该河段的两岸南北正对，河宽200m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体、电阻极小）流过。设落潮时，海水自正西向正东流，流速为4m/s。
（1）该河段的南岸和北岸，那边电势高？
（2）灵敏电压表的示数是多少？

所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角固定放置，如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形l重合。已知重力加速度为g。求：
（1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能。

（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。
（1）求框架开始运动时速度v的大小；
（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。

（18分）在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为。一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为－q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第1秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：
（1）第1秒末小球的速度。
（2）第2秒内小球离开斜面的最大距离。
（3）若假设第5秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

（18分）
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v₁时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

如图所示，两根相距为=1m的足够长的平行光滑金属导轨，位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为的电阻．在的一侧存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B只随x的增大而增大，且它们间的关系为B=x，其中。一质量为m=0.5kg的金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当t=0时金属杆位于x=0处，速度为=，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆，使金属杆以恒定加速度a=沿x轴正方向匀加速直线运动。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计．求：当t=4s时施加于金属杆上的外力为多大。

钳型电流表的工作原理如图所示。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50 Hz和60 Hz。现用一钳型电流表在中国测量某一电流，电表读数为10 A；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是    A．若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30 A；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为     A。

简述的磁电式扭矩传感器的工作原理。