如图，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离l＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中。一根粗细均匀、单位长度电阻值r＝0.5Ω/m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN处以速度v＝2m/s沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：

⑴导体棒刚开始运动时的电流；
⑵导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；
⑶开始运动后0.2s内通过导体棒的电荷量q。

如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：

⑴线圈的感应电动势大小；
⑵细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
⑶从t＝0开始直到细线会被拉断的时间。

（8分）水平轨道PQ、MN两端各接一个阻值R₁=R₂=8的电阻，轨道间距L=1.0m，轨道很长，轨道电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为10cm，磁感应强度大小均为B=1.0T，每段无磁场的区域宽度均为20cm，导体棒ab本身电阻r=1.0，导体棒与导轨接触良好。现使导体棒ab以=1.0m/s的速度始终向右匀速运动。求：
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域开始计时，设导体棒中电流方向从b流向a为正方向，通过计算后请画出电流随时间变化的i－t图像；
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。（结果保留2位有效数字）

（16分）如图所示，一边长L=10cm的正方形金属导体框abcd，从某一高度h m处开始竖直向下自由下落，其下边进入只有水平上边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。线框进入磁场时，线框平面保持与磁场垂直，线框底边保持水平。已知正方形线框abcd的质量m=0.1kg，电阻R=0.02，自下边ab进入磁场直到上边cd也进入磁场时为止，整个线框恰好能够保持做匀速直线运动。若g=10m／s²，不计空气阻力，求：

（1）线框下落的高度h；
（2）线框在上述进入磁场的过程中感应电流产生的焦耳热Q。

（10分））在如图1所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm²。螺线管导线电阻r = 0.60Ω，R₁ = 4.0Ω，R₂ = 6.0Ω。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示。求：
（1）螺线管中产生的感应电动势E；
（2）电路中的总电流I；
（3）电阻R₁、R₂消耗的总电功率P。

(14分)如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R＝2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，解答以下问题。

（1）若施加的水平外力恒为F＝8N，则金属棒达到的稳定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则金属棒达到的稳定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则从金属棒开始运动到速度v₃＝2m／s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程中所需的时间是多少？

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属圆环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀＝2 Ω，一金属棒MN与金属圆环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．

图9－1－14
(1)若棒以v₀＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如图9－1－14所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝ T/s，求L₁的功率．

(12分)如图16所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5 m，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B＝4 T，轨道光滑、电阻不计，ab、cd为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1 Ω.今在ab棒上施加一个竖直向上的恒力F，这时ab、cd恰能分别以0.1 m/s的速度向上和向下做匀速滑行．(g取10 m/s²)试求：

(1)两棒的质量；
(2)外力F的大小．

(14分)一根电阻R＝0.6 Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r＝1 m，圆形线圈质量m＝1 kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直线圈平面的磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，如图15所示．若线圈以初动能E₀＝5 J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5 m时，线圈中产生的电能为E＝3 J．求：

(1)此时线圈的运动速度的大小；
(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
(3)此时线圈加速度的大小．

如图14所示，光滑的U形金属导轨MNN′M′水平的固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，M′、M之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m、电阻也为R的金属棒ab恰能放在导轨之上，并与导轨接触良好．给棒施加一个水平向右的瞬间作用力，棒就沿轨道以初速度v₀开始向右滑行．求：

(1)开始运动时，棒中的瞬时电流i和棒两端的瞬时电压u分别为多大？
(2)当棒的速度由v₀减小到v₀/10的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？