面积S = 0.2m²、n = 100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内（线圈右边的电路中没有磁场），磁感应强度随时间t变化的规律是B = 0.02t，R = 3Ω，线圈电阻r = 1Ω，求：通过R的电流大小

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。

求（1）此过程中杆的速度最大值为（2）流过电阻R的电量

如图所示，放置在水平面内的平行金属框架宽为L=0.4m，金属棒ab置于框架上，并与两框架垂直，整个框架位于竖直向下、磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，电阻R=0.09Ω，ab的电阻r=0.01Ω，摩擦不计，当ab在水平恒力F作用下以v=2.5m/s的速度向右匀速运动时，求:

(1) 回路中的感应电流的大小；
(2) 恒力F的大小；
(3) 电阻R上消耗的电功率.

如图所示，一边长L＝0.2m，质量m₁＝0.5kg，电阻R＝0.1Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m₂＝2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d₁＝0.8m，磁感应强度B＝2.5T，磁场宽度d₂＝0.3m，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小?
（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小?
（3）整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图B.所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
  
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

如图甲，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计.两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：⑴0~2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；⑵t=1.0s的时刻丝线的拉力大小.

如图所示，桌面上放一个单匝线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁铁，此时线圈内的磁通量为0.02Wb，把条形磁铁竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb。分别计算以下两个过程中线圈中感应电动势。

（1）把条形磁铁从图中位置在0.2s内放到线圈内的桌面上。
（2）换用5匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁铁从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上。

（10分）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示。1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.0g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到v=10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s），若轨道宽L=2m，长为x=50m，通过的电流为I=10A，试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率P_m有多大（轨道摩擦不计）？

（11分）一个矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω，整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过.若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，求：

（1）线圈回路中产生的感应电流
（2）当t="0.3" s时，线圈的ab边所受的安培力的大小
（3）在1 min内线圈回路产生的热量