（16分）如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为m、总电阻为。在直角坐标系中，有界匀强磁场区域的下边界与轴重合，上边界满足曲线方程（m），场强大小。线框在沿轴正方向的拉力作用下，以速度水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场。

（1）求线框中AD两端的最大电压；
（2）在图乙中画出运动过程上线框i-t图象，并估算磁场区域的面积；
（3）求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力所做的功。

如图甲所示，空间有一宽为0.2m的匀强磁场区域，磁感应强2T，方向垂直纸面向外，abcd是由均匀电阻丝做成的边长0.1m的正方形线框，总电阻为1Ω，线框以垂直磁场边界的速度10m/s匀速通过磁场区域，在运动过程中，线框ab 、cd两边始终与磁场边界平行，设线框刚进入磁场的位置t=0求：

（1）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
（2）画出线框穿过磁场过程中，cd两端电势差U_cd随时间t变化的图象（不需要分析说明）

（10分）如图1所示. 一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0W；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下. 现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示. 求杆的质量m的加速度a .
 

(17分)如图17所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

如图（a）所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接
成闭合回路.线圈的半径为r₁.在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面
向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示.图线与横、
纵轴的截距分别为t₀和B₀.导线的电阻不计.求0至t₁时间内
(1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）线圈上所产生的热量

如图所示，绕成N匝、边长为l₁和l₂的矩形线圈可绕中心轴OO’转动，将线圈的始端和终端分别接在两个滑环上，再通过电刷与阻值为R的电阻连接。线圈处于磁铁和圆柱形铁芯之间的均匀辐向的磁场中，且磁场的左半边的方向为辐向向里（沿半径方向指向圆心），右半边的方向辐向向外，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计。边长为l₁的边所处的辐向磁场磁感应强度大小为B，线圈导线单位长度的电阻为R₀，当线圈以角速度顺时针匀速转动时。

（1）从图示位置开始计时，定性画出一个周期内R两端电压的u—t图象。
（2）求此线圈正常转动时产生感应电动势的有效值。
（3）求线圈正常转动时电阻R消耗的电功率P。

如图甲所示，表面绝缘、倾角q＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D＝0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s＝0.55m。一个质量m＝0.10kg、总电阻R＝0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L＝0.50m。从t＝0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m＝/3。求：

（1）线框受到的拉力F的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足：
v＝v₀－（式中v₀为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的圆形线框，当磁感应强度B按图示规律变化时（以向里为正方向），线框中有感应电流产生，

（1）、画出感应电流i随时间变化的图象（以逆时针方向为正）；
（2）、求该感应电流的有效值。

如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t₁，金属框下降了h₁＝0.50m，金属框中产生了Q₁＝0.45J的热量，取g＝10m/s²。

（1）求经过时间t₁时金属框速度v₁的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t₁后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t₂＝0.1s，又向下运动了h₂＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。
（3）t₂时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t₃金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t₃时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。

如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=0.1Ω，沿垂直于磁场方向以速度υ=0.2m/s匀速通过磁场。从ab边刚进入磁场（即ab边恰与图中左边虚线重合）开始计时到cd 边刚离开磁场（即cd边恰与图中右边虚线重合）的过程中，
（1）规定a→b→c→d→a方向作为电流的正方向，画出线框中感应电流I随时间t变化的图象；
（2）画出线框ab两端的电压U_ab随时间t变化的图象。