（14分）在地面附近的真空室中，水平平行虚线PQ、MN间有方向水平且垂直于纸面的匀强磁场，PQ与MN相距为2L。一个边长为L、质量为m的均匀金属框abcd，总电阻为R，处于竖直面内，ab边距PQ为L。让金属框由静止开始下落，运动中保证金属框始终在竖直平面内且ab边与PQ平行，当金属框ab边刚进入磁场，金属框即开始做匀速运动。已知重力加速度为g，求

（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程中，金属框产生的焦耳热Q
（3）金属框ab边刚要出磁场时的速度v

(13分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

如图所示，一边长L=0.2m，质量m₁=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d₁=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d₂=0.3m，物块放在倾角θ=53⁰的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

【小题1】线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？
【小题2】线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？
【小题3】整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？

两根相距为L=1m的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组平行导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=1Ω的电阻。质量均为m=1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R=1Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，静止的cd杆所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向下。求此拉力的功率。（重力加速度g=10m/s². 可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v₀＝1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.2Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响。求：

【小题1】导体棒从t＝0时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间；
【小题2】导体棒从t＝0时刻开始向右运动直至末速为零时离左端的位置；
【小题3】4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
【小题4】4s内回路产生的焦耳热。                 

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L="0.75" m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；
(2)金属棒下滑速度时的加速度．
(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

两条光滑平行金属导轨间距d=1.0m，导轨两端分别接有R₁=10Ω，R₂=10Ω的电阻，磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直于轨道平面向纸外，如图所示，导轨上有一根电阻可以忽略的导体杆MN，当MN杆以v=5.0m/s的速度沿导轨向左滑动时，
（1）MN杆产生的感应电动势大小为多少？
（2）MN杆所受的安培力的大小为多少？
（3）通过电阻R₁产生的发热功率为多少？

如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2 v匀速进入同一匀强磁场．求：
（1）第一次与第二次线圈中最大电流之比；
（2）第一次与第二次外力做功的最大功率之比。