国防科技工业局在2012年7月30日宣布.“嫦娥三号将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号探月卫星.该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t.月球半径为R.月球表面处重力加速度为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年高考物理备考复习卷B5：万有引力与航天（解析版） 题型：解答题

国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R，月球表面处重力加速度为g．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为

、表面重力加速度之比为

，试求地球和月球的密度之比．

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科目： 来源：2013年高考物理备考复习卷B5：万有引力与航天（解析版） 题型：解答题

曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r，卫星的质量为m．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为E_p=-

（式中M为地球质量），不计近地轨道距地面的高度．
（1）求卫星在近地轨道的线速度v₁，和在同步轨道的线速度v₃．
（2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v₂′之比．
（3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？

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科目： 来源：2013年高考物理备考复习卷B5：万有引力与航天（解析版） 题型：解答题

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T．“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

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科目： 来源：2013年高考物理备考复习卷B5：万有引力与航天（解析版） 题型：解答题

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R，周期为T
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．