如图所示，取一块薄圆木板，在圆板中心垂直于板插入一根大头针，然后将圆木板浮于水面上．已知圆板的直径为d，水的折射率为n，为了使人在水面的任何地方都看不到大头针，则大头针的最大长度应为多少？

如图所示为一直角三棱镜ABC，现有一单色光DE垂直于AC面射入，经BC面全反射后，从AB面的左侧射出，射出光FG与AB面的夹角为，光束DE和FG光路都是实验过程用插针法确定的．

(1)请在图中画出准确完整的光路图；

(2)试计算该直角三棱镜对该单色光的折射率n的值．

将平面镜M斜放入一个装满清水的碗中，调整平面镜的倾斜角度，让一束太阳光斜射入水中．经折射、反射、折射后射到PQ屏上，分为a、b、c三个光区，如图所示(图中只作出了表示区域分界线的两条折射光线)．现将三瓶相同的红藻放在三个光区，并设其他光不能进入这三个光区，试问这三瓶红藻哪一个生长得最慢？请说明理由．

在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离l应是多少？

空中有一只小鸟，距离水面3m，在其正下方距离水面4m深处的水中有一条小鱼，已知水的折射率为n＝，试问鸟将看到鱼离它有多远？鱼将看到鸟离它有多远？

如图所示，一个直径为d的广口瓶，当瓶内没有液体时，眼睛恰能看到侧壁上离瓶口处的A点；当瓶内装满某种透明液体时，若眼睛的位置与前种情况相同，则最多可看到离瓶口处的B点，试做出光路图并计算此液体的折射率．

如图所示，在厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，又在玻璃板上表面贴一个圆形纸片，试求所贴的纸片的最小面积．

如图所示，一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面．试证明当入射角i＝arctan时，反射光线与入射光线垂直．

如图所示，S为一个频闪光源，每秒钟闪光30次，它发出的光通过一小圆孔后入射到平面镜MN的O点，圆弧形光屏AB的圆心恰为O，AB弧所对的圆心角为，今保持其他装置不动而将平面镜绕过O点且垂直纸面的轴转动，其角速度为ω＝rad/s，试问在屏AB上最多可得多少个光点．

激光液面控制仪的原理图如图所示，其原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上有一光电管，可将接收到的光信号转换成电信号，电信号被输入控制系统用以控制液面的高度．如果发现反射光点B在屏上向右移动了ΔL至，请计算液面下降的高度．