据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的九大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

氢原子电子绕核做圆周运动的轨道的可能半径为＝(n＝1、2、3……)其中是氢原子处于最低能级时电子的轨道半径，是氢原子处于第n能级时电子的轨道半径.求证：氢原子处于第n能级时，电子的动能＝，环绕周期＝．(式中、分别是氢原子处于最低能级时电子的动能和环绕周期)

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．

(1)在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图．

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

横截面是直角三角形的玻璃三棱镜ABC，∠A＝，一束宽度为d的平行光束垂直三棱镜AB侧面射入棱镜并从AC侧面射出，最后射到跟AC侧面平行的光屏MN上，如图所示．已知光束中含有两种波长的光，玻璃对这两种光的折射率分别为、(＞)，光束射到光屏MN上的宽度等于光束射到AC侧面上宽度的2倍．求光屏MN跟AC侧面的距离多大．

直径d＝1.00m、高H＝0.50m的不透明圆桶，放在水平地面上，桶内盛有折射率n＝1.60的透明液体，某人站在地面上离桶中心的距离为x＝2.10m处，他的眼睛到地面的距离y＝1.70m．桶中液面高h为多少时，他能看到桶底中心(桶壁厚度忽略不计)？

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径＝35cm，小齿轮的半径＝4.0cm，大齿轮的半径＝10.0cm(见图乙)．现从静止开始使大齿轮加速转动，大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

如图所示，abcd为一闭合矩形金属线框，图中虚线为磁场边界，它与线圈ab边平行，等分bc边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外，磁感线方向垂直于线框平面向里，线框以ab边为轴匀速运动，t＝0时刻位置如图所示．在i－t坐标上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图像(只要求画出一个周期的)．

如图所示，光滑水平面上有两物体A、B，其质量为＝1kg，＝2kg，A与墙面间有一轻弹簧，B以速度＝6m/s向A运动，与A碰后粘在一起，继续向右运动而压缩弹簧．碰后瞬间A、B的共同速度＝4m/s，求弹簧被压缩至最大程度时所具有的弹性势能是多少．

以5m/s的速度水平抛出一物体，当物体的水平方向位移大小等于竖直方向位移大小时，物体的位移大小为多少？(取g＝10m/)

如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到水平推力F＝10N的作用，在水平地面上移动了距离＝2m后撤去推力，此后物体又滑行了＝1.6m的距离后停止运动．求：

(1)推力F对物体所做的功；

(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．