一根弹簧，当它在150N的拉力作用下长度为50cm，当它在150N的压力作用下缩短了15cm，求弹簧的原长和弹簧的劲度系数．

用细线系住一个体积为0.5m³的木块，固定在水中，如图所示．求细线对木块的拉力，并画出木块受力的图示．木块的密度＝0.4×10³kg/m³，g＝10N/kg．

如果LC振荡电路中线圈的自感系数为2.5×，要发射波长为30m的电磁波，它的电容器的电容应是多大？

一台收音机在中波段接收的波长范围为545.5～187.5m．

(1)求此波长范围所对应的频率范围；

(2)设该收音机接收回路由LC振荡电路组成，其中可变电容器最大电容为360pF，求线圈电感L值．

质量为m、有效长度为L的导体棒PQ静止于水平导轨上，通过PQ的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成θ角斜向上，如下图所示，求导体棒PQ受到的支持力和摩擦力的大小．

如下图所示，在一个粗细均匀的金属环上有A、B、C三点，已知AC弧长是圆周长的．A、B两点等分圆周长．若把A、B两点接入电路中，直导线中的电流为6A，金属环上所消耗的功率为108W，现保持直导线中电流不变，换接A、C两点，则金属环中消耗的热功率为多少．

如下图所示是一提升重物用的直流电动机的示意图，电动机的内阻为0.6Ω，R＝10Ω，直流电压U＝160V，伏特表示数为110V，则通过电动机的电流强度为多少？输入电动机的电功率为多少？电动机工作1h所产生的热量为多少？(不考虑伏特表电阻的影响)

某电阻两端电压为16V，30s通过电量48C，此电阻为多少？30s内有多少个电子通过它的横截面积？(e＝1.6×)

“神舟四号”无人飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地面的重力加速度为g，试推导飞船的轨道半径r．

串列加速器是用来产生高能离子的装置．图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很低的－1价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m＝2.0×kg，U＝7.5×V，B＝0.5T，n＝2，基元电荷e＝1.6×C，求R．