A、B是两颗靠得很近的恒星，它们以两者连线上的某点O为圆心做匀速圆周运动，因而不至于在引力的作用下吸引到一起，如图所示，这种天体系统被称为双星．已知A、B的质量之比为1∶3，A、B中心间距离为L．求O点到A星中心的距离．

某人在某星球上以v₀的初速度竖直向上抛一物体，经时间t落回原处，若星球的半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多大?

登月火箭关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5min，月球的半径是1740km．根据这些数据计算月球的质量和平均密度．

已知月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的1/6，月球的半径为1740km，试计算月球的质量．

氢原子由原子核及绕核做匀速圆周运动的电子组成，已知电子的质量是0.91×10^－30kg，原子核的质量是1.67×10^－27kg，电子绕核做匀速圆周运动的轨道半径为0.53×10^－10m．求电子与原子核之间的相互吸引力．

在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量是0.8kg的球，以1.3×10^－10N的力吸引另一个质量是40×10^－3kg的球，若两球球心相距4.0×10^－2m，则引力常量为多少?

某行星的半径是地球半径的0.5倍，质量是地球质量的4倍，已知在地面上以速度v竖直上抛一物体上升的最大高度为h．若在上述的行星表面以同样大小的速度竖直上抛一物体，上升的最大高度将是多大?

如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．

(1)当球以ω＝做圆周运动时，绳子张力F₁为多大?桌面受到的压力F₂为多大?

(2)当球以角速度ω＝做圆周运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少?

如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为l的细线连在一起，其中l＜R．若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过_________.(两物体均看做质点)

如图所示，轻细直杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为m＝1kg的铁球A和B，球心到O轴的距离分别为＝0.8m、＝0.2m．已知A球转到最低点时速度为v_A＝4m/s，问此时A、B球对细杆的作用力的大小和方向如何?