如图所示，一质量可以不计的细绳一端挂一质量为M的砝码，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在光滑的竖直细杆上，光滑的滑轮与细杆相距0.3m，现将环拉到与滑轮在同一高度上时由静止释放圆环，圆环能沿杆下滑的最大距离为0.4m，试求砝码与圆环的质量之比．

如图所示，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v₀，质量为m，带电量为＋q的小球，且qE＝mg，试求：①为使小球能做圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R最多多大？

②小球在运动过程中的最大速率．

如图所示，两人打夯，同时用与竖直方向成θ角的恒力F，将质量为M的夯锤举高H，然后松手；夯锤落地后，插入地面下h深处时停下．不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大？

一列火车沿平直铁轨行驶，车厢所受阻力大小恒为．从车站开出时车头对车厢的牵引力恒为，当行驶一段距离后，车厢与车头脱钩，求脱钩后车厢继续向前滑行的距离．

一质量为500t的机车，以恒定功率375kW由静止出发，经过5min，速度达到最大值54km/h，设机车所受阻力f恒定不变，g取．试求：

(1)机车受到的阻力f大小；

(2)机车在这5min内行驶的路程．

质量是500g的足球被踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s．根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功．

如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度地放在小车上，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？

物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h停止(如图所示)．求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)物体滑至斜面底端时的速度；

(2)物体在水平面上滑过的距离．

如图所示，人通过跨过光滑滑轮的细绳拉着静止于水平平台上的质量为m的滑块，从绳竖直的位置到绳与水平夹角为30°的过程中，人始终以速度v匀速运动，试求在这个过程中人拉着滑块做的功．