人骑自行车上坡，坡长l=200m，坡高h=10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车的牵引力为F=100N．若在坡底时车的速度为10m/s，到坡顶时速度为4m/s，求：(g取)

(1)上坡过程中人克服阻力做多少功？

(2)人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B₁和B₂，导轨上有金属框abcd．当匀强磁场B₁和B₂同时以v沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁场运动的速度为v＝5m/s．金属框的电阻R＝2Ω，试求：

①金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？

②当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？

③当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

一个质量m＝0.016kg，长l＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h₁＝5m处的由静止自由下落，如图所示，进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动(设整个运动过程中线框保持平动)，测得线圈下边通过磁场的时间Δt＝0.15s，取g＝10m/s²，求：

①匀强磁场的磁感应强度B；

②磁场区域的高度h₂；

③线圈下边通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．

如图所示，平行光滑导轨MN和PQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，电阻之比为1∶2，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处自由下滑，求：

(1)a、b的最终速度，(2)在b上产生的焦耳热．

跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑．某运动员质量为60.0kg，身高为1.84m，运动员从距地面高度为1.90m的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零．他的身体直立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为10cm，落地过程重心下落的高度为1.25m．忽略他下落过程受到的空气阻力．求：(重力加速度g取)

(1)运动员在接触沙坑表面时的速度大小；

(2)沙坑对运动员平均阻力的大小．

如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ac以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(1)ac棒中感应电动势的大小；

(2)回路中感应电流的大小；

(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小．

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T．一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s²、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

(1)电流为零时金属杆所处的位置；

(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

(3)保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系．

如图所示，质量为2kg的物体在竖直面内从半径为r=1m的光滑圆弧最高点A由静止开始下滑，进入水平轨道MN，MN=2m，MN段粗糙且与物体的动摩擦因数为μ=0.2，则最后物体停在离M多远的地方?

固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为l，其中ab边是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？

如图所示，面积为0.2m²的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化规律为B＝2＋0.2t(T)，定值电阻R₁＝6Ω，线圈电阻R₂＝4Ω，试求：(1)回路的磁量变化()；(2)回路感应电动势(ε)；(3)回路中的电流强度．