太阳系中地球绕太阳运行的线速度v＝30km/s，地球公转半径是R＝1.5×10⁸km，求太阳的质量等于多少？

已知质量为M，半径为R的均匀球体，球心为O，距离球心为2R远处有一质量为m的质点，如图所示，此时M对m的万有引力为F₁，当从M中挖出一个如图所示的半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F₂，则F₁∶F₂等于多少？

某星体质量是地球质量的，半径是地球半径的，求在该星球表面和地球表面分别以相同大小的初速度竖直上抛一物体，落地时间之比多大？

太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球离太阳的距离约为地球离月球距离的3.9×10²倍，试计算太阳和月球对地球引力的比值．

已知太阳质量M＝2×10³⁰kg，引力常数G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，试用万有引力定律计算开普勒描述行星运动规律＝k中的k值．

有一颗名叫“谷神” 的小行星，它绕太阳运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周需要多少年？

如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝的斜面连接，一小球以v₀＝5m/s的速度在平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10m/s²)．某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则＝v₀t＋g．sinθ·t²，由此可求得落地的时间t．

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．

一人骑车以4m/s的速度向正东行驶时，觉得风自正南方向吹来，若他的速度增加6m/s，则觉得风自东南方向吹来，求风相对于地面的速度大小．

长为R的轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端为固定转轴使之在竖直平面内做圆周运动，求以下两种情况下，小球在最高点的速度各为多少？

(1)在最高点时，小球对杆的压力为．

(2)在最高点时，小球对杆的拉力为．

一小球从离地面某一高度处以水平初速度v₀抛出，落地时速度的大小为2v₀，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球的飞行时间．