地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求：

(1)地球和月球表面的重力加速度之比．

(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比．

1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为“吴健雄星”(吴健雄是美籍华裔实验物理学家)．该小行星的直径为32km，密度与地球相同．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已知地球半径R=6400km．地球的第一宇宙速度约为，求此小行星上的第一宙速度多大．

质量为m的三个相同质点分别位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，它们彼此间在万有引力的作用下沿等边三角形外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，如图所示，求质点运动的周期．

如图所示，阴影区域是质量为M半径为R的球体挖去一个小图球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R，质量为m的质点P的引力．(P在两球心连线的延长线上)

已知阳光从太阳照射到地球需500s．试估算太阳的质量．

已知地球的质量和半径分别为月球的质量和半径的82.9倍和3.66倍，地球表面的重力加速度为9.81m/，求月球表面的重力加速度．

在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期是T，根据上述数据，试求该星球的质量．

为了使在轨道上运行的人造地球卫星内的宇航员摆脱失重的不舒服感觉，可以让人造卫星自转，设卫星半径为R，当自转角速度为多大时，宇航员感到如同在地面上一样？

“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．(已知木星的质量为)

一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动．地球位于椭圆轨道的一个焦点上．如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s求卫星在a点和b点的速度之比．