如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与轻质弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动．设弹簧的劲度系数为k，A、B间的摩擦因数为μ．为使振动过程中A、B间无相对滑动，求：

(1)最大振幅；

(2)最大加速度．

在半径为、质量为的地球表面，测得某单摆的周期为．若把它搬到半径为、质量为的另一颗星球表面，此单摆的周期为多少？

质量为M的小车置于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定一不计质量的弹簧．现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：

(1)弹簧具有的最大弹性势能；

(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度．

如图所示，半径R＝0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20kg的小球，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为＝0.50m，劲度系数k＝4.8N/m．将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能＝0.6J．g＝10m/．求：

(1)小球经过C点时的速度的大小．

(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

如图所示，在光滑的水平面上有质量M＝16kg的长木块A，板上有质量m＝4kg的滑块B．某时刻长木板速度向右，滑块速度向左，且两者的动能都为2J．经过一段时间，长木板和滑块以相同的速度向同一方向运动(滑块仍在长木板上)．求长木板和滑块共同运动时的速度大小和方向．

如图所示，质量为2M的长木板A置于光滑水平地面上，木板上方左端放有一个质量为M的木块B，A、B间的动摩擦因数μ＝0.3．若设法使A固定，用水平恒力F拉B，B的加速度为0.3g；若释放A，使它能自由运动，将B仍置于A的左端，从静止开始，仍用恒力F拉B，到某一位置撤去拉力，为保证B不从A上滑落，最晚须在B相对于A运动到板长的几分之几时撤去拉力F？

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m，当箱以a＝2.0m/的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m(g＝10m/)．若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

继1999年11月20日我国“神舟一号”无人驾驶载人飞船的成功发射和回收后，我国又已成功发射了“神舟二号”、“神舟三号”、“神舟四号”无人宇宙飞船．据了解，我国将要按计划在今年秋季发射首架载人航天飞船“神舟五号”上天．届时我国宇航员将乘坐我国自行研制的载人飞船遨游太空．

(1)为了使飞船达到上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示．选择宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4≤K≤12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围．

(2)若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g＝10m/，求此飞船的速度．(保留3位有效数字)

人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压强度即压强约为1.5×N/，胫骨的最小横截面积一般为3.2．假若一质量为50kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心下降15cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折．

在水平地面上有一质量为4kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动．10s后拉力大小减为F．该物体的v－t图像如图所示．求：

(1)物体受到的水平拉力F的大小．

(2)物体与地面间的动摩擦因数．(g取10m/)