某发电站通过升压器、输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，升压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线上功率损失为4％，用户所需要电压为220V，则输电线的电阻和降压器的匝数比是多少？若有60kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么可装25W的电灯步少盏？

如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常量．一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t＝0时位于x＝0处，速度为v₀，方向沿x轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴的负方向．设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略．问：

(1)该回路中的感应电流持续的时间多长？

(2)当金属杆的速度大小为v₀／2时，回路中的感应电动势有多大？

(3)若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力F与时间t的关系如何？

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5T，一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀＝2m／s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m／s²，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

(1)电流为零时金属杆所处的位置；

(2)电流为最大值的一半时，施加在金属杆上外力F的大小和方向；

(3)保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值．求开始时F与初速度v₀取值的关系．

质量为M的金属棒在离导轨水平部分h高处从静止开始沿弧形金属平行轨道ab、下滑，导轨水平部分bc、与弧形导轨相连，如图所示，匀强磁场方向垂直水平导轨平面竖直向上，在水平轨道靠近左端部分原来放有另一质量为的金属棒，两金属棒彼此平行并与导轨正交放置，设导轨摩擦不计，且足够长，求：

(1)两金属棒的最大速度分别多大？

(2)在两棒运动的全过程中释放出来的最大电能是多少？

如图所示，U形金属框架MNQP放置在水平桌面，MN与PQ间距离为0.3m，一根质量为57.6g的金属杆AC放置在框架上，且AQ＝CN＝0.6m，杆与框架的最大静摩擦力为0.288N，它与框架围成的回路总电阻为0.3Ω，有一垂直导轨平面竖直向下，磁感应强度B₀＝3.25T的匀强磁场穿过导轨平面，若此磁场以0.4T／s的变化率均匀变化，经多长时间才能使AC杆开始运动？

如图所示，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长度L＝1m，质量m＝0.1kg的导体棒AB，导体棒的电阻为R＝1Ω，导体棒与竖直U形金属框架有良好电接触，框架处在图示方向的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，且足够长．当导体棒上升h＝4m的高度时恰好获得稳定速度，已知在电动机牵引导体棒时，电路中电压表与电流表示数分别稳定在U＝10V和I＝1A，电动机自身内阻r＝1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m／s²，试求：

(1)导体棒的稳定速度多大？

(2)若棒从静止到速度稳定共用1s时间，则在此过程中棒上产生的焦耳热是多少？

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L₀，一个质量为m，边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时恰好做匀速直线运动，若当ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则

(1)当ab边刚越过时，线框加速度的值为多少？

(2)求线框从开始进入磁场到ab边到达与中点的过程中产生的热量是多少？

如图所示，金属杆MN放在用相同材料、同样粗细的导体制成的矩形金属框oabc上，oc边与x轴重合，o为坐标原点，矩形框长为2L，宽为L，导体单位长度上的电阻为R₀，整个框架处于磁感应强度为B，方向与框架垂直的匀强磁场中．现对MN杆施加一沿x轴正方向，大小可变的外力，使之从框架左端开始，以速度v向右匀速运动，不计一切摩擦，求：

(1)在MN杆运动过程中，通过杆MN的电流与其坐标x(0≤x≤2L)的关系；

(2)作用在MN杆上的外力的最大值与最小值之比．(提示：外力与安培力等值反向)

正负电子对撞机的最后部分简化示意图如图(A)所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制他们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃…A_N，共N个,均匀分布在整个圆环内(图中只示意性地用细实线画出几个,其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在磁铁的同一条直径的两端，如图(B)所示．这就为进一步实现正负电子的对撞作好了准备．

(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的．

(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计．试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小．

如图所示，匀强磁场区域限制在半径为r的圆内，磁感应强度为B，其方向垂直圆面向里，一质量为m、电荷量为-q(不计重力)的粒子以速度v₀沿直径方向射入磁场，而后射出磁场打在与圆心O距离为L的荧光屏上的P点，P点与带电粒子原来运动方向发生侧移Y，试写出Y的表达式．