如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场中有正方形线框abcd，线框总电阻为R，边长为L，每边质量为m，磁场方向水平向右，开始时线框处于水平位置且bc边与磁场垂直，把线框由静止释放使它以bc为轴，在时间t内由水平位置转到竖直位置刚好又静止下来，则在这个过程中，线框中平均感应电动势为多少？产生的热量为多少？

用总电阻为R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，俯视如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN，放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度V向右移动，经过环心O时，求：

(1)棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压U_MN．

(2)在圆环和金属棒上消耗的总功率

如图所示，电动机牵引一根原来静止的，长为L＝1m，质量m为0.1Kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8m时，获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g＝10m/s²，求：

(1)棒能达到的稳定速度．

(2)棒从静止达到稳定速度所需要的时间．

如图1所示．一对平行光距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下．现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．求杆的质量m和加速度α．

如图所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里．半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．

(1)若棒以v₀＝5m/s的速度，在环上向右匀速滑动，求棒滑在圆环直径的瞬时(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L₁的电流．

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环oL₂以为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为(T/s)．求L₁的功率．

水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成，宽者间距是窄者的2倍，两根质量相同的金属棒ab、cd均垂直导轨平面．如图所示.现给ab一水平向左的初速度v₀，同时使cd不动，则ab整个运动过程产生热量为Q。那么，当cd不固定时，ab以v₀起动后整个运动过程产生多少热量．(设导轨很长，cd也不会跑到宽轨上)

如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为，杆长为l，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，绕O端以角速度ω顺时针转动，若定值电阻为，求电路中总电流的变化范围．

如图(甲)所示，匀强磁场的磁感应强度为B(T)，在垂直于磁场方向的平面内，有一个长度为L(m)的金属棒OP绕垂直于纸面的转动轴O沿逆时针方向以角速度ω(rad/s)匀速转动，试求金属棒OP转动时所产生的感应电动势的大小和方向．

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，金属棒ab垂直在相互平行的金属导轨MN、PQ上向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小为v＝5m/s．导轨间距L＝40cm，磁场方向垂直轨道平面，电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：

(1)感应电动势的大小；

(2)感应电流的大小和方向；

(3)使金属棒匀速运动所需的拉力；

(4)感应电流的功率；

(5)拉力的功率．

如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10^－4kg，带4.0×10^－4C正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感强度B＝0.5T，方向为垂直纸面向里．小球与棒间动摩擦因数μ＝0.2．求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度．(设小球在运动过程中所带电量保持不变，g取10m/s²)．