如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.20T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．

如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、落下，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：

(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少?

(2)小球最多能飞出槽外几次?(g取)

如图(a)所示，和OPQ是位于同一水平面上的两根金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感强度为B，导轨OP与成角，PQ与平行，相距为d，且足够长．一金属杆在t＝0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与垂直，且与两导轨接触良好，金属杆和导轨的电阻可以不计，OPQ有电阻，且每单位长度的电阻为R，求在开始滑动后的任一时刻t，通过金属杆的电流强度i，并在图(b)中的i－t坐标上定性地画出电流i随时间t变化的关系曲线．

某市计划每日增加供水180万吨，在市郊建了一水库，为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m．假设每根水管水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作．如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管?每根输水管中每秒流过的水量为多少吨?(g取)．

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为A的光滑水平面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．

(1)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系式．

(2)弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实际数据如下表所示：

从上面的实验数据中，你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间有何关系?为什么?

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤出电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)

①所加的磁场的方向如何？

②电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．三个点P、M、N均匀地分布在圆周上，有三对电压相同、相距为d的平行金属板，它们分别在这三点与圆相切，而且在相切处的极板上分别留有缝隙．一个质量为m，带电量为＋q的粒子，从点Q由静止开始运动，经过一段时间恰能回到点Q(不计重力)．

①在图上标出各极板的正负，并求出每对平行金属板上应加的电压为多少？

②粒子从点Q出发又回到点Q，至少需要多长时间？

在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，测得当地重力加速度g=9.80m/，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，求：

(1)重力势能的减少量是多少？

(2)动能的增加量是多少？

(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

一列长为l的游览车，如图所示，可以看成是由许多节长度很短的相同车厢连接而成的，从高处平台上沿斜面由静止滑下，全部进入水平轨道后，又遇到一个半径为R的竖直圆形轨道()，欲使游览车能安全驶过竖直圆形轨道，平台距水平轨道的高度h至少应为多大？(设游览车无动力，不计各处的阻力)

将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示．取重力加速度，求绳子的最大偏角θ．