角速度计要测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕转动时，元件A发生位移并输出电压信号成为飞机、卫星等的制导系统的信息源，已知A的质量m，弹簧劲度系数k，自然长度L₀，电源电动势E，内阻不计，滑动变阻器BC总长度为l，电阻分布均匀，系统静止时P在端点B，当系统以角速度ω转动时，试写出输出电压U和ω的函数式．

测定气体分子速率的部分装置如图所示，全部放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一共同轴以相同的角速度转动，两盘相距20cm，盘上各开一窄细缝，两盘细缝间成60夹角，要使速度为300m/s的气体分子能垂直通过两盘的细缝，则圆盘的转速为________．

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度v的表达式．

如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大？圆板的转动角速度多大？

如图所示，质点A在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当A经与圆心O等高的M点时，另一质点B从距圆周最高点h处开始自由下落，要使两质点在圆周最高点相遇，质点A的角速度?应满足什么条件？

如图所示，一个圆台，A底半径，B底半径，其母线AB为L，旋转在水平地面上，推动它之后，它以角速度ω滚动，同时整体绕O点做匀速圆周运动，接触部分不打滑．求：

(1)A端的平面上的圆半径OA；

(2)圆台绕O点滚动一周的时间．

如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为，满带一边半径为，已知主动轮转速不变，恒为，试求：

(1)从动轮2的转速变化范围；

(2)磁带运动的速度变化范围．

在真空中半径为r＝3.0×10^－2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁感强度B＝0.2T，如图所示，一批带正电的粒子以初速度v₀＝1.0×10⁶m/s从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，已知该粒子的荷质比＝1.0×10⁸C/kg，不计粒子的重力，求：

(1)粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)若射入磁场的粒子速度改为v₀＝3.0×10⁵m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域(＝0.6，＝0.8)．

某种喷雾器贮液筒的容积为7.5L，如图所示，现打开密封盖，装入6L的药液，与贮滚筒相连的活塞式打气筒，每次能压入300cm³、1atm的空气，若以上过程温度都保持不变，则：

(1)要使贮气筒中压强达到4atm，打气筒应该拉压几次？

(2)在贮气筒内气体压强达4atm，才打开喷雾器使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

如图所示，长为L的轻绳一端连一质量为m的小球，另一端悬挂于O点，让A做圆锥摆运动，绳与竖直方向的夹角为θ．从A球经过图示位置开始计时，问经过多长时间从A初始位置的正上方与O等高的位置由静止释放的小球B自由下落中能与A相碰．