宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l．已知两落地点在同一水平面内，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．

两颗卫星a、b在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R．

(1)a，b两卫星周期之比T_a∶T_b是多少？

(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？

已知火星半径约为地球半径的，质量约为地球的，求：

(1)在火星表面的重力加速度．

(2)有一弹簧测力计在地球上最多可测出1kg物体的重力，在火星上最多可测出质量为多大物体的重力？

已知火星的半径为地球半径的，火星质量是地球质量的，若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，求这个物体的质量是多少？(在地球表面g=9.8m/s²)

某行星上一昼夜时间T＝6h，在行星赤道处用弹簧测力计测一物体的重力，其大小比该行星两极测得的值小10％，求这个行星的平均密度．

一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm²．有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．

离地面高为1500m处，一架飞机以v₀＝100m/s的速度水平飞行，已知投下的物体在离开飞机10s时降落伞张开，物体即做匀速直线运动．为了将一个物体投在地面某处，求应该在离开该地点水平距离多远处开始投放？(假设水平方向运动不受降落伞的影响)

已知绳长l₁＝0.2m，水平杆长l₂＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，如图所示，求：

(1)要使绳子与竖直方向成角，试求该装置必须以多大角速度转动才行？

(2)此时绳的张力是多大？

如图所示，顶角为2θ的光滑圆锥面固定在水平地面上，一长为l的细绳一端系在圆锥顶端，另一端系一质量为m的小球，当球以角速度ω在圆锥面上做匀速圆周运动时，求：(1)小球所受锥体的弹力；(2)ω为多大时，小球离开圆锥面？

有A，B，C三个小球，A距地面较高，B其次，C最低，如图所示．AC两球在同一竖直线上，相距10m，三球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5s后三球相遇，不考虑空气阻力，求：(1)三球的初速度大小是多少？(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各是多少？