电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安装在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125pΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3…，7)，已知r₁＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100psinwt．求：

(1)半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值是多少？

(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10^－6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r₁的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？

(3)若不计其他损失，所有(共7个)导电圆环释放的总功率P是多大？(以上计算中可取p²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

如图所示为一质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器的通道的半径为R，均匀辐向分布，离子运动轨道处电场强度为E，磁感应强度为B．试计算：

(1)为使电荷量为q、质量为m的离子从静止开始经加速电场加速后沿图示的虚线通过静电分析器，加速电场的电压U为多大？

(2)离子由O点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的位置A，距入射点O多远？

(3)若有一群带电粒子，从静止起经加速电场加速，又经过静电分析器和磁分析器后落点在同一点A，问该群带电粒子有什么共性？

如图所示，在铅板A上有一个放射源C可向各个方向射出速率v＝2.04×10⁷m/s的b射线．B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势E＝15V，内阻r＝2.5Ω，滑动变阻器在0～10Ω之间可调．图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距d＝10cm，M为荧光屏(足够大)，它紧挨着金属网外侧．已知b 粒子的比荷e/m＝1.7×10¹¹C/kg，不计b 射线所形成的电流对电路的影响．求：

(1)闭合开关S后，AB间的场强的大小；

(2)b粒子到达金属网B的最长时间；

(3)切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁场强度大小B＝6.0×10^－4T．这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．

如图所示，质量为m、电荷量为q(q＞0)的小球，用一长为L的绝缘细线系于一匀强电场中的O点，电场方向竖直向上，电场强度为E．试讨论小球在最低点要以多大的水平速度v₀运动，才能使带电小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动？

重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径．

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流；

(2)在O点置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动．现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变，改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I．假设两次做圆周运动的线速度分别为v₁、v₂，试用m、q、B、v₁(或v₂)写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出ΔI的表达式．

如图所示，质量M＝3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧形导轨．整个导轨是由绝缘材料制成并处于B＝1.0T垂直纸面向里的匀强磁场中．今有一质量m＝1.0kg的金属块(可视为质点)，带q＝2.0×10³C的负电，以v₀＝8m/s的速度冲上小车，当将要过D点时，对水平导轨的压力为9.81N(g取9.8m/s²)．

(1)求m从A到D过程中，系统的机械能损失多少？

(2)若m通过D点时立即撤去磁场，这以后小车能获得的最大速度是多少？

卢瑟福的a粒子散射实验，建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为“核式结构模型”与“行星模型”之间有极大的相似之处；带电粒子之间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达形式(即有关公式均可类比推知)．以无穷远处的电势为零点，点电荷周围的电势为：U＝k，可推出氢原子的基态能级为－13.6eV．今距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

(R_地＝6400km，g＝10m/s²)

继1999年11月20日我国“神舟”一号无人驾驶载人飞船成功发射和回收后，我国又已经成功发送了“神舟”二号“神舟”三号“神舟”四号“神舟”五号宇宙飞船，实现了我国宇航员乘坐我国自行研制的载人飞船邀游太空的航天之梦．

(1)为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示．选择宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4--12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围；

(2)若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km．已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s²，求此飞船的速度．(保留三位有效数字)

加速度计是测定物体加速度的仪器．它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船制导系统的信息源．图为应变式加速度计示意图，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态、敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件下端的滑动臂可在滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速运动时，敏感元件发生位移，并转换为电信号输出．已知：敏感元件的质量为m，两弹簧的劲度系数为k，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器的总电阻为R，有效长度为L，静态时输出电压为U₀．试求：加速度a与输出电压U的关系式．

一小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力，实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F_f＝6phvg，式中r为小球的半径，v为小球相对流体运动的速度，h为粘滞系数，由液体的种类和温度决定．现将一个半径r＝1.0mm的钢珠放入常温下的甘油中，让它下落．已知钢的密r ＝8.5×10³kg/m³，常温下甘油的密度r₀＝1.3×10³kg/m³，甘油的粘滞系数h＝0.80Pa·s(g＝10m/s²)．

(1)钢珠从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动？

(2)当钢珠的加速度a＝g/2时，它的速度多大？

(3)钢珠在甘油中下落的最大速度v_m＝？