两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝，OP＝R．求玻璃材料的折射率．

一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的．激光频率ν是它的中心频率，它所包含的频率范围是△ν(也称频率宽度)．如图所示，让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来(这部分光称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出去(这部分光称为乙光)，当甲、乙这两部分光相遇叠加而发生干涉，称为薄膜干涉．乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间△t．理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：△t的最大值△t_m与△ν的乘积近似等于1，即只有满足△t_m·△ν≈1才会观察到明显稳定的干涉现象．已知某红宝石激光器发出的激光频率ν＝4.32×10Hz，它的频率宽度△ν＝8.0×10Hz．让这束激光由空气斜射到折射率n＝的液膜表面，入射光与液膜表面成45°角，如图所示．求：

(1)从O点射入薄膜中的光的传播速率；

(2)估算在如图所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度d_m．

在双缝干涉实验中，已知双缝间距离是0.2mm，双缝到光屏的距离为80cm．某单色光的干涉图样中第一条亮纹中央到第四条亮纹中央的距离为7.80mm，据此求单色光的波长是多少．

在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离差△x＝0.6μm，若分别用频率f＝5.0×10Hz和f＝7.5×10Hz的单色光垂直照射双缝，试通过计算说明P点出现明、暗条纹的情况．

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d．水的折射率为n．

(1)在图上画出该束光线射入水珠内，经一次反射后，又从水珠中射出的光路图；

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

湖边有一高塔，两同学想不登塔而估测塔高．他们有两只小船、几只浮标和长卷尺．请简述他们的测量原理、步骤和需要测量的物理量，并用所测的物理量表示塔高．

为从军事工事内部观察外面的目标，在工事壁上开一长方形孔，如图所示．设工事壁厚d=34.64cm，孔的宽度L=20 cm，孔内嵌入折射率n=的玻璃砖．

(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少?

(2)要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖?

(激光液面控制仪)如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度．如果发现光点在屏上向右移动了s的距离射到B＇点，则液面升高了还是降低了?变化了多少?

如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径．今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求离AB多远的入射光线经折射后经过B点?

如图所示，吊臂钳子夹着一块m＝50kg的砖块，它们接触处的动摩擦因数为μ＝0.4，绳索悬点到砖块重心的距离L＝4m，在下列两种情况下，为使砖块不滑出，钳口对砖块的压力至少多大？

(1)吊臂使砖块以4m/s的速度匀速向右行驶．

(2)吊臂突然停止．