三块相同的金属平板A、B、C自上而下水平放置，间距分别为h和d，如下图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开口上有一金属容器P，与A板接触良好，在其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键K与电动势为U₀、内阻不计的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地，容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m、带电量为＋q的液滴自由下落，穿过B板的开孔落在原不带电的C板上，其电荷被C板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴下落，如此继续．设整个装置放在真空中，求：

　　(1)第一个液滴到达C板时的速度是多少？

　　(2)如果每个液滴的电量q是A板所带电量的0.02倍、m＝0.02×10^－3kg，A板与B板构成的电容为C₀＝5×10^－12F，U₀＝1000V，h＝d＝5cm．试计算C板最终的电势值．(g取10m/s²)

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地＝6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，估算：(答案要求精确到两位有效数字)

(1)卫星轨道离地面的高度

(2)卫星的速度大小．

如下图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的勾强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿X轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、和X轴上的P点最后又回到M点．设OM＝OP＝l，ON＝2l，求：

(1)电场强度E的大小．

(2)匀强磁场的磁感强度B的大小和方向．

(3)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．

矩形线圈abcd的长ab＝20cm，宽bc＝10cm，匝数n＝200，线圈总电阻R＝5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．

(1)若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如下图甲所示，求线圈的感应电动势ε及t＝0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大．

(2)若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？

半径为R的透明介质半圆柱体，横截面如下图所示，圆心为O．两条平行单色红光平行于截面且与底面垂直射向圆柱面，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝．已知介质对红光的折射率n＝．

(1)求两条光线经圆柱底面折射后的交点与圆心O点的距离d．

(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果是大还是小？

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如下图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a＝2.0m/s²的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m．(g＝10m/s²)

若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

如图所示，质量为M＝3kg，长度为L＝1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固结着自由长度为L₀＝0.6m的轻弹簧，右端放置一个质量为m＝1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I₀＝4Ns，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_m，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g＝10m/s²，求：

(1)当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

(2)弹性势能的最大值E_m及小物块相对于木板向左运动的最大距离L_m．

如图所示，电阻R₁＝R₂＝R₃＝1.0Ω，当电键S闭合时电压表的示数是1.0V，当电键S断开时电压表的示数是0.8V．求电源的电动势和内电阻．

如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ和MN相距d＝0.5m，它们与水平方向的倾角为α(sinα＝0.6)，导轨的上方跟电阻R＝4Ω相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m＝0.2kg、电阻为r＝2Ω．整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.2T．金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的的最大电功率P＝1W．(g＝10m/)求：

(1)恒力的大小；

(2)恒力作功的最大功率．

如图所示，滑雪运动员自坡度θ＝高度h＝6m的斜坡上由静止下滑，BC部分是水平直道，CD部分是水平圆弯道．有关数据如下：滑道宽d＝44m，B处为衔接半径r＝10m的圆弧，处圆弯道半径R＝100m，滑板与滑道的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力的影响．假设运动员只能在BC直道部分用滑雪杖加速，而其他地方不用滑雪杖；运动员过水平圆弯道的向心力是其重力的k倍(k接近0.1，按k＝0.1处理)．若你是运动技术分析教练，请给运动员提供有关重要数据，并提出注意事项．(sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/)