如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A(视为质点)位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

人和冰车的总质量为M，另有一质量为m的木球，M∶m=31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦．设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度(相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求：人推多少次后才不能再接到球？

如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A、B，已知m_A=0.5kg，m_B=0.3kg．现有质量m₀=0.08kg的小物块C，以初速v₀=25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2.5m/s．求：

　　(1)A木块的最终速度的大小．

　　(2)C物块滑离A木块时的速度大小．

跳绳比赛是一种较剧烈的运动，某同学质量为50kg，他每分钟跳绳120次，假定在每次跳跃中，脚与地面接触时间是跳跃一次所需时间的3/5；运动过程中测得他的心跳每分钟140次，血压平均为3×10⁴Pa，已知心跳一次约输送10^-4m³的血液，平时心脏正常工作的平均功率约为1.5W，g=10m/s²，求：

(1)该同学腾空高度约多大？

(2)他的心脏工作时平均功率提高多少倍？能量从何而来？

如图所示，轨道OE连线是中心对称轴，弧CEB是120°的光滑圆弧，R=2.0m，一小物块从h=3.0m高的A点以v₀=4.0m/s的初速度沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为0.02，求物体最终在AB、CD斜面上能走多长的路程．(不包括圆弧部分，g=10m/s²)

质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：

　　(1)飞机受到的升力大小．

　　(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能．

如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物．忽略小圆环的大小．

　　(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上(如图所示)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

　　(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

如图所示是打秋千的示意图．最初人直立站在踏板上(A点所示)，绳与竖直方向成角，人的重心到悬点O的距离为L₁；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为L₂；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为L₁)且保持该状态到最高点C．设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计．求：

　　(1)人刚到最低点B还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力F为多大？

　　(2)人到达左端最高点C时，绳与竖直方向的夹角为多大？(用反三角函数表示)

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度．

如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m．小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，竖直上升，然后落下后恰好又沿槽壁运动至槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：(设小球与槽壁相碰时不损失能量)

　　(1)小球第一次离槽上升的高度h．

　(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s²)．