如图所示，竖直光滑金属导轨ABCD每单位长度的电阻为r，处于垂直于纸面的匀强磁场中，AB∥CD，且相距为L，有一质量为m、电阻不计的水平金属杆MN可在导轨上自由滑动，将MN从某一高处由静止开始释放后，下滑h高度时速度达最大，此过程中，电路里产生的热量为Q，以后，若设法让杆MN保持这个速度匀速下滑，直到离开导轨为止，求导轨在匀速下滑过程中的速度和导轨中的电流强度随时间变化的规律．

在图中，水平放置、长度为L的金属棒ab(图中画出的“·”是棒的截面)；从离地面高为h的位置，在磁感应强度为B的匀强磁场中水平抛出，初速度为v₀，棒落地速度与水平方向成θ角，在下列两种情况下，棒到达地面时产生的感应电动势分别为多大？

图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40 m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10^-3 kg、电阻为1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R₁．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂．

一个边长为a的正方形线圈(总电阻为R)以速度v匀速通过宽度为b的匀强磁场区域，如图所示，磁感应强度为B，线圈平面与磁场方向垂直，求：

(1)若a＜b，线圈通过磁场后释放多少热量？

(2)若a＞b，线圈通过磁场后释放多少热量？

如图所示，在宽度d＝8 cm的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了3.2 cm．若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区射出时的侧移．(不计重力)

如图所示，水平桌面放置的U型金属导轨，串接一电源上，现将两根质量相等的裸导线L₁和L₂放在导轨边缘上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向上的匀强磁场，当合上开关后，两根导线便向右运动，并先后脱离导轨右端掉在水平地面上，测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s₁和s₂，求合上开关后，

(1)安培力对L₁和L₂所做的功W₁与W₂之比；

(2)通过L₁和L₂的电荷量q₁与q₂之比．

如图所示，竖直两平行板P、Q长为L，两板相距为d，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为q，质量为m的带正电油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力大小相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求：

(1)油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度．

(2)油滴离开板间时的速度大小．

如图所示，以ab为界面的两个匀强磁场，方向垂直于纸面向里，其磁感应强度B₁＝2B₂．现有一质量为m，电量为q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动，经过时间t＝________，粒子重新回到O点．

如图所示，厚度为h，宽度为d的金属板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当有电流I通过金属板时，在金属板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍耳效应．

(1)为什么会产生电势差？哪个侧面电势较高？

(2)若产生的电势差为U，则金属板内的自由电子密度n为多大？

目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，这种发电机与一般发电机不同，它可以把内能直接转化为电能，它的发电原理如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，磁场中A、C两平行金属板的面积为S，彼此相距为L，等离子体的电导率为P(即电阻率的倒数)，喷入速度为v，板间磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R，试回答：

(1)此发电机的电动势有多大？

(2)合上S，流过R的电流I为多少？