如图所示，小车上固定着一根弯成a 角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：

(1)小车静止．

(2)小车以加速度a水平向右运动．

 

自行车的传动系统如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R₁，由踏脚板带动半径为r₁的大齿盘，通过链条与半径为r₂的后齿轮盘连接，带动半径为R₂的后轮转动．

　　(1)设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f，人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为f_s．通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式．

 

　　(2)设R₁=20cm，R₂=33cm，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比．

 

　　(3)自行车传动系统可简化为一个等效杠杆．以R₁为一力臂，画出这一杠杆示意图，并标出支点、力臂尺寸和作用力方向．

 

质量为M＝500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t＝5min，在水平轨道上行驶了s＝2.25km，速度达到最大v_m＝15m/s．试求：

(1)机车的功率P；

(2)机车运动过程中所受的平均阻力．

如图所示，质量为m的物体以一定初速度滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回．已知斜面倾角为q，物体与斜面的动摩擦因数为m，上滑的最大高度为h．则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？

如图所示，在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为m_A=0.3kg和m_B=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍(g取10m/s²)．

　　(1)若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度．

　　(2)当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力是多大？

如图所示，用绳子把小船拉向湖的岸边，以恒定速度v₁=1m/s在高出水面6m处的圆筒上卷绕绳子，求：

　　(1)小船运动速度v_船与绳长L的对应关系．

　　(2)小船在L=10m处的速度值．

在研究平抛运动的实验中，用一张有小方格的纸记录了小球的运动轨迹，小方格的边长L=1.25cm，图中的a、b、c三点是小球运动轨迹上的几个位置．(1)求小球的初速度v₀；(2)标出小球抛出点的位置O；(3)求小球运动到位置b时的速度(g取10m/s²)．

“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图像如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为(8，0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量m=400kg，g取10m/s²．试问：

　　(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？

　　(2)在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度多大？

　　(3)推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．(取g=10m/s²)

　　(1)若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向．

　　(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．

如图所示，两木块质量分别是m₁、m₂，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它将做简谐运动．在运动过程中，木块2始终没有离开水平面．且对水平面的最小压力为零，则木块1的最大加速度大小是多少？木块2对水平面的最大压力为多少？