如图所示，一劲度系数为k＝800N/m的轻弹簧两端各连接着两个质量均为m＝12kg的物体A和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s，物体B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内(取g＝10m/)．求：

(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值；

(2)此过程中外力F所做的功．

一电路如图所示，电阻R＝10kΩ，电源为电压U连续可调的直流电压．开始研究时，开关S断开，电源电压为20V，电容按图中极性，充有8V电压．问：如果接通S的同时，使电源电压按4V/s的速率增加，而流过电阻R的电流保持不变，求电容器C的电容量．

绝缘平面上的A、B两点分别固定两个正的点电荷，若A、B间相距为L，现以L为直径画一个过A、B两点的半圆弧，试求出圆弧上电势最低点的位置．

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C．在C上沿连线方向施加一恒力F后，三小球恰能在运动中保持相对位置不变．已知A球电量＝10q，B球电量为＝q．开始时，小球间距离r也为已知．求所施恒力F，小球C所带电量及电性．

如图所示，一个半径为r的均匀球体，靠在竖直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦系数为μ，现在球上加一竖直向下的力F，问力F离球心的水平距离S为多大时，才能使球作逆时针方向的转动？

太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和、等原子核组成，维持太阳辐射的是内部的核聚变反应，核反应方程是2e＋4→＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成．

　　(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R=6.4×m，地球质量m＝6.0×kg，日地中心的距离r＝1.5×m，地球表面处的重力加速度g＝，一年约为3.2×．试估算目前太阳的质量M．

  (2)已知质子质量=1.6726×kg，质量＝6.6458×kg，电子质量=0.9×kg，光速c＝3×m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所放出的核能．

    (3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能=1.35×．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果只要求一位有效数字．)

麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管A与盛有待测气体的容器相连接，其下端D经过橡皮软管与水银容器连通，如图所示．图中是互相平行的竖直毛细管，它们的内径皆为d，顶端封闭．在玻璃泡B与管C相通处刻有标记m．测量时，先降低R使水银面低于m，如图(a)．逐渐提升R直到中水银面与顶端等高，这时中水银面比顶端低h，如图(b)所示．设待测容器较大，水银面升降不影响其中压强，测量过程中温度不变．已知B(m以上)的容积为V、的容积远小于V，水银密度为ρ

(1)试导出上述过程中计算待测压强p的表达式．

(2)已知V＝毛细管的直径d＝0.30mm，水银密度ρ=13.6×kg/，h＝40mm，算出待测压强p(计算时取g＝10m/，结果保留两位数字)

现代测量电子荷质比e/m的方法之一是双电容法，装置如图所示．在真空管中由阴极发射出电子，其初速可以忽略不计．电子被阴极K和阳极A间的电场加速后穿过屏障上的小孔，然后顺序穿过电容器、屏障上的小孔和第二个电容器而射到荧光屏F上．阳极与阴极间的电势差为U．在之间加有频率为f的完全相同的交流电压，之间的距离为L．选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的荷质比为．其中n为正整数．

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们的左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示．C与B碰撞并立即结成整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量均为m．

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

如图所示，一传热性能很好的容器两端是两个直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其截面积分别为=10、=4，质量分别为 =6kg、=4kG．它们之间用一质量不计的细杆相连，两活塞可在筒内无摩擦滑动但不漏气．在气温为-23℃时，用销子M把B栓住，并把阀门K打开，使容器与大气相通，随后关闭K，此时两活塞间体积为300．当温度升至27℃时，将销子拔去，设大气压强=1×Pa，求：

(1)刚拔去销子时，两活塞的加速度大小和方向；

(2)若活塞在各自圆筒内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少？