起重机以的加速度克服重力将质量为500kg的物体匀加速沿竖直方向提升了12m高度，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少焦？物体克服重力做了多少功？物体重力势能变化了多少？(不计空气阻力，g取)

如图所示，竖直杆和它的底座的质量为M，杆上套一个质量为m的滑环，当滑环受到一个沿杆方向向上，大小为2mg的拉力作用时，环获得的加速度为g/2，此时底座对地面恰好无压力，试求M与m的关系．

在固定的斜面上有一质量为m=2kg的物体，如图所示，当用水平力F=20N推物体时，物体沿斜面匀速上升，若α=30°，求物体与斜面间的动摩擦因数．(g取)

如图所示，质量m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小是多大?

如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为、，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧()处于原长，若要把物体的质量换为2m(弹簧的长度不变，且均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体与第一次平衡时相比下降的距离x为多大?

如图所示，在倾角为30°的斜面上放着一滑块，重G．现用一与AB边平行的水平推力F=G/2推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动．试求：

(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)滑块运动的方向与F的夹角．

如图甲所示，在悬点O处用长为L的细绳拉着质量为m的小球，在半径为R的光滑球面上静止，已知悬点在球心的正上方，且悬点O离半球面顶部的竖直距离为h，试求半球对小球的支持力和绳对小球的拉力．

如图所示，三脚灯架的横梁AO在水平方向和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．

当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数

．已知水的密度，取重力加速度，试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度．(结果取两位数字)

1999年中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙号”科学考察船，对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察．“雪龙号”科考船不仅采用了特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层，它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图所示．倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体．为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ，设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件?