如图，两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离L＝0.2 m．磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在动摩擦因素μ＝0.1的导轨上滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50 Ω．开始时两根金属杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆甲在导轨上滑动．试分析并求出经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率(设最大静磨擦力等于滑动磨擦力)．

两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星’．现测得两星中心间距离为R，运动周期为T，求：双星的总质量．

解：设双星的质量分别为M₁、M₂．它们绕其连线上的O点以周期T作匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律得：

　　联立解得：M₁＋M₂＝…

请判断上述解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

如图所示为我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约也是1 m，若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动．那么：(g取10 m/s²)

(1)她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？

(2)入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍？

如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一轻质定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．

火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r_火＝1.5×10¹¹ m，地球的轨道半径r_地＝1.0×10¹¹ m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？(保留两位有效数字)

某人在某星球上以v₀的初速度竖直上抛一物体，经t s落回原处，若星球半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少？

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G．求该星球的质量M．

在水平转台上离开转动轴r＝25 cm的地方放一个m＝100 g的砝码，如图所示．如果砝码跟转台间的动摩擦系数为0.25，转台每分钟12转，砝码和转台之间无相对运动，那么砝码受到哪几个力的作用？它们的反作用力各作用在什么物体上？能保持砝码和台面相对静止的最大角速度是多大？如果角速度过大，将发生什么现象？

一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内，其中1/4被截去，如图所示．一小钢球从A处正对管口B落下，第一种情况欲使小钢球到C点时对细圆管无作用力；第二种情况恰能使球经C点平抛后落回到B点．求两种情况下小钢球下落点A离B点的距离h各为多少？

绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：

(1)最高点水不流出的最小速率？

(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力？