铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即f＝kv²列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引．试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值．

(提示：物理中重要公式有F＝ma，W＝F，P＝Fv，s＝v₀t＋1/2at²)

起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 m，下列三种情况下，做功的力各有哪几个？每个力做了多少功？是正功还是负功？(不计阻力，g＝9.8 m/s²)

①匀加速提高，加速度a₁＝0.2 m/s²；

②匀速提高；

③匀减速下降，加速度大小a₂＝0.2 m/s²．

地球质量为M，半径为r，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

(2)若已知第一宇宙速度的大小为v＝7.9 km/s，地球半径R＝6.4×10⁶ m，万有引力恒量G＝6.67×10^－11 N·m² /kg²，求地球质量(结果要求二位有效数字)．

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．

登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min，已知月球半径是1740 km，根据这些数据计算月球的平均密度(G＝6.67×10^－11 N·m²·kg^－2)．

宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84×10⁸ m，地球质量是月球质量的81倍．试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零时的位置距地球中心的距离．

一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T(万有引力常量为G)，求：该行星的质量M和平均密度ρ．

如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g＝10 m/s²)

一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36 km/h．刹车后获得加速度的大小是4 m/s²，求：

(1)刹车后3 s末的速度；

(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．

竖直上抛物体的初速度是42米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大高度落回原地的速度是多大？用了多长时间？