地球的质量约为月球质量的81倍，当登月飞船航行到地球与月球中心连线的某一点时，飞船受到的地球引力等于飞船受到的月球引力，方向相反，这一位置与地心距离为L_地，与月中心距离为L_月．求L_地∶L_月．

已知太阳的质量为M，地球的质量为m₁，月球的质量为m₂，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，求发生日全食时，月球对太阳的吸引力F₁与月球对地球的吸引力F₂之比？

已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？

地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位？将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道．

有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝1.00×10²1 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间．

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律

(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，a为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？

木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？

船从河岸出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300 s船到对岸偏下游600 m，若船头方向斜向上游与岸成37°角，经500 s到达对岸偏向上游1000 m，求船速、水速及河的宽度．

球从离地5 m高处，向离小球4 m远的竖直墙以8 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力(g取10 m/s²)求：

(1)小球碰墙点离地面的高度？

(2)要使小球不碰到墙，小球的初速度必须小于多少m/s？

如图所示，杆的一端固定一个质量为m的小球，以杆的另一端为圆心，使杆在竖直平面内做匀速圆周运动．当球在最高点和最低点时，杆对球各有一拉力，问这两个拉力差是多少？