如图所示，表演“水流星”节目时，杯子沿半径是0.80 m的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大？若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少．

汽车沿半径为R的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k倍．要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少？

一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以某一角速度匀速旋转时，雨滴自边缘甩出且落在地面上形成一个半径为3 r的大圆周，则雨伞旋转的角速度为多大？

如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起，以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足的条件．

从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)．纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动．

如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？

北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？

如图所示，某船在河中向右匀速航行，船上的人正相对船以0.4 m/s的速度升旗，当他用20 s升旗完毕时，船行了9 m．求旗相对于岸的速度大小．

飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°．求水平方向的分速度v_x和竖直方向的分速度v_y．

小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？

一块静止质量为m₀的石块，当它相对于静止地面的你以速度v匀速运动时，你观测到它的质量是增大、减小，还是不变？