天文观察发现离我们越远的星系正以越大的速率远离我们飞去．例如牧羊座内一星云离我们银河系的距离为2.74×10⁹光年，它正以3.93×10⁷ m/s的速率飞离．假定飞离过程是匀速的，它大约是多少年前与我们的银河系分离的？

在北京举行的春节联欢会现场舞台上，一位女歌手在独唱．现场的一位观众(假设他的位置距会场离他最近的音箱40 m远)与一个950 km外的距电视机3 m的观众，哪一个先听到声音呢？(声音的速度是340 m/s，电视信号的传播速度是3×10⁸ m/s．)

光在空气中的速度可以认为等于光在真空中的速度．声音在空气中的速度是340 m/s，一个人看到闪光后5 s听到雷声，打雷的地方离他大约有多远？

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围．

(2)如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

一轻绳一端连接一小球，另一端固定在悬点上．整个装置处于真空室内．开始时小球静止在最低点，一方向水平的冲量I₁在极短时间内作用到小球上，使小球在竖直面内来回摆动，如图示中①．此后，当小球某一次摆动到最高点时，又有另一方向水平的冲量I₂在极短时间内作用到小球上，此后小球在水平面内做匀速圆周运动，如图中②，而且绳子的拉力大小与前面小球在摆动过程中绳子拉力的最大值相等．求冲量I₁和冲量I₂大小的比值．

如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用(设地球表面重力加速度为g)．则：

(1)小球经过A点时的速度大小v_A是多大？

(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？圆环对小球的作用力大小是多少？

某空间存在着变化的电场和另一个变化的磁场，电场方向水平向右，即图1中b点到c点的方向，电场强度大小变化如图3中E－t图象；磁感应强度变化如图2中B－t所示．在a点从t＝0开始每隔2 s有一个相同的带电粒子沿ab方向以速度v射出(第1 s末射出第一个粒子)，这些粒子都恰能击中c点，若ab垂直于bc，ac＝2bc，粒子重力不计，且粒子在ac段运动时间小于1 s．求：

(1)图中E₀与B₀的比值；

(2)磁场的方向；

(3)若以第一个粒子击中c点的时刻为(1＋△t)s，那么第2个粒子击中c点的时刻为多少？

在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与电场线平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线现竖直方向的最大夹角为θ，求：小球经过最低点时细线对小球的拉力．

如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2 m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为F/5，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短)，运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CO＝5L，OD＝L．求：

(1)撤去外力后弹簧的最大弹性势能？

(2)返回后，物块B从O点向左运动直到静止所用的时间是多少？

质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器．如图所示，从离子源放出速度大小不计，质量为m、电量为q的正离子，经电势差为U的加速电场加速后，垂直进人一个磁感应强度为B的有界磁场，做了半个周期的匀速圆周运动后，落在记录它的照相底片P上，若测量出、入口的距离(圆周轨迹的直径)为x问：

(1)根据q、U、B及x，如何确定离子的质量m？

(2)设离子源能放出氕(H⁺)、氘(D⁺)、氚(T⁺)三种离子，这种质谱仪能将它们分离吗？(要求计算论证叙述)