一个质量m＝20 kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r＝0.025 m，钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ＝0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度ω＝40 rad/s，若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v₀＝0.05 m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制(图中未画出)，不发生横向运动．g取10 m/s²

玩具车携带若干颗质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M，在半径为R的水平光滑轨道上以速率v₀做匀速圆周运动．若小车每转一周就沿着运动方向以对地速度v射出一颗弹丸，问：

1．至少射出几颗弹丸小车才开始反向运动？

2．若玩具车始终做匀速圆周运动，写出在小车反向运动之前发射的相邻两颗弹丸的时间间隔的表达式．

如图所示，T型工件架在水平且平行的两个棒状导轨上，若导轨按图示方向匀速转动(设导轨横截面半径为r，转动角速度为ω)，同时工 件在平行于导轨的水平外力作用下，沿与导轨平行方向以速度V₀匀速运动(图中垂直纸面向里)．已知工件质量为m，与导轨间动摩擦因数为μ，设工件不发生横向运动，求外力F的大小

人们常说“水滴石穿”，请你根据下面提供的信息，估算出水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m³/s，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s²)

如图所示，真空室中速度V₀＝1.6×10⁷ m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线O射入，已知极板长l＝4 cm，板间距离d＝1 cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝18 cm．电子电荷量e＝1.6×10^－19 C，质量m＝0.91×10^－30 kg．若在电极ab上加u＝220sin100πt(V)的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大．)

常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用下图表示：自由电子(设初速度为零)经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子(不计电子发出光子后能量的损失)，管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．若加速电压U＝1.8×10⁴ V，电子质量为m＝0.91×10^－30 kg，电子的电量q＝1.6×10^－19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B＝9×10^－4 T，每个磁极的左右宽度为a＝30 cm，垂直于纸面方向的长度为b＝60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．

(1)若已知某中子星的密度为10¹⁷ kg/m³，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．

(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟五号”．火箭全长58.3 m，起飞重量479.8 t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟五号”环绕地球飞行14圈约用时间21 h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．(地球半径R取6.4×10³ km，地面重力加速度g取10 m/s²，计算结果取两位有效数字)

(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因；

(2)求火箭点火发射时火箭的最大推力；

(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．

“神舟四号”飞船于2002年12月20日凌晨在酒泉载人航天发射场发射升空．由长征－2F运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道(如图所示)．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间t，之后返回．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：

(1)飞船在A点的加速度a为多大？

(2)远地点B距地面的高度h₂为多少？

如图所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球表面积S₀之比至少有多大？结果要求保留两位有效数字．已知地球半径R₀＝6.4×10⁶ m，半径为R、高为h的球缺的表面积为S₁＝2πRh，球面积为S＝4πR²．