宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0 m/s的初速度沿曲面冲上高0.8 m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8 kW行驶，经过1.2 s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．(计算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)人和车到达顶部平台时的速度v．

(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．

(3)圆弧对应圆心角．

(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

一辆汽车的质量为m＝3×10³ kg，发动机的额定功率为P＝60 kW，汽车在平直路面上行驶时，所受阻力大小恒定不变，其速度－时间图象如图所示，在0~t₁时间内汽车做匀加速直线运动，到t₁时刻汽车发动机的功率达到额定功率，而后以此额定功率继续加速，到t₂时刻速度达到最大，有关数据如图所示．求：

(1)当汽车速度为15 m/s时的加速度大小．

(2)汽车做匀加速直线运动的时间．

载人航天飞行已成为人类探索太空的重要手段．由于地球在不断的自转，因而在发射宇宙飞船或卫星时，可以利用地球的自转以尽量减少发射人造飞船或卫星时火箭所需的燃料，为此，国际社会目前正准备在最理想的地点建立一个联合发射中心．

(1)这个发射中心应建在何处(供选地点：两极、赤道、纬度45°处)？简述选择理由．

(2)运载火箭应最终朝什么方向发送(供选方向：东、西、南、北)？简述选择理由．

(3)今要在该中心发射一颗质量为m的同步卫星，已知万有引力常量为G、地球的半径为R、地球的质量为M．若要求出同步卫星离地面的高度，除了以上已知量外还要根据常识知道地球的什么物理量，并用这些量求出该高度．

在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B点为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．求：

(1)若小球正好落到出发点A处，在这种情况下

①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；

②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？

(2)在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．

某人在距离地面2.6 m的高处，将质量为0.2 kg的小球以v₀＝12 m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s²，求：

(1)人抛球时对球做多少功？

(2)若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？

(3)若小球落地时的速度大小为v₁＝13 m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？

环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×10³ kg．当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机输入电流I＝50 A，电压U＝300 V．在此行驶状态下

(1)求驱动电机的输入功率P_电

(2)若驱动电机能够将输入功率的90％转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_电，求汽车所受阻力与车重的比值(g取10 m/s²)；

(3)设想改用太阳能电池给该汽车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．

已知太阳辐射的总功率P₀＝4×10²⁶ W，太阳到地球的距离r＝1.5×10¹¹ m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30％的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率为15％．

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v₂＝，其中G、M_E、R_E分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，c＝2.9979×10⁸ m/s．求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild半径)．

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^－27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大？