用折射率为n的透明物质做成内、外半径分别为a、b的空心球，如图所示，球的内表面涂有能完全吸收光的物质，则当一平行光射向此球时，球吸收的光束的横截面积多大(指光束进入空心球前的横截面积)？

一个大游泳池，池底是水平面，池水深1.2 m，有一直杆竖直立于池底，浸入水中部分的杆是杆全长的一半，当太阳光以与水平方向成37°角射在水面上时，测得杆在池底的影长为2.5 m，求水的折射率．

如图所示，实线为t₁＝0时刻的图像，虚线为t₂＝0.1 s时刻的波形，求：

(1)若波的传播方向为＋x方向，波速多大；

(2)若波的传播方向为－x方向，波速多大；

(3)若波速为450 m/s，波沿什么方向传播．

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2 h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝－2 h处的P₃点，不计重力．求：

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向；

(3)磁感应强度的大小．

如图所示，O－xyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点(0，H，0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N(l，0，b)点(l＞0，b＞0)．若撤去磁场则小球落在xOz平面的P点(l，0，0)．已知重力加速度为g．

(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向．

(2)求出电场强度的大小．

(3)求出小球落至N点时的速率．

如图中正方形线框abcd边长L＝0.1 m，每边电阻1 Ω，在磁感强度B＝0.3 T匀强磁场中绕cd以2400/π转/min匀速转动，cd两点与外电路相连，外电路电阻R＝1 Ω，求①S断开时，电压表读数；②当电键S闭合时，电流表读数．

如图所示，MN和PQ为相距L＝30 cm的平行金属导轨，电阻为R＝0.3 Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，相距d＝20 cm、水平放置的两平行金属板E和F分别与a、b相连．图中R0＝0.1 Ω，金属棒ac＝cd＝bd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当ab以速度v向右做匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率v在金属板间做匀速圆周运动，求ab棒匀速运动的速率v的取值范围．(g取10 m/s²)

如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为m，电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(设极板间距远小于R)．

如图所示，由质量为m，电荷量为q，速率不同(可由同一电场加速)的正离子组成的离子束，经小孔O射入场强为E的匀强电场与磁感应强度为B₁的匀强磁场的区域内(速度选择器)，只有速率为某一值v₁的离子才能沿入射方向做匀速直线运动．当它通过宽度为d的缝的正中位置后射入另一个匀强磁场的区域(磁感应强度大小为B₂，方向垂直纸面向外)，离子将做匀速圆周运动(质谱仪)．

(1)求运动轨迹不发生偏折的离子的初速度v₁；

(2)如果初速度v₂的离子(v₂＞v₁)在射出速度选择器时的侧移正好为d，求这种离子射出后所做圆周运动的半径．

如图所示的正交电磁场，一带电量为－q、质量为m的微观粒子，从O点开始竖直向上运动，速度为v₀．已知磁感应强度为B，电场强度为E，均保持大小、方向不变．

(1)试求粒子的运动周期．

(2)问当电场、磁场的宽度L为多大时，粒子在电场、磁场中运动后又沿x方向飞出这一区域？(设B、E在y方向区域足够长)