如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5m g(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切．在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s．取重力加速度g＝10 m/s²．

如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B．A套在光滑的水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2 m．开始让连A的细线与水平杆夹角＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为多少？(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

如图所示，重物A、B、C质量相等，A、B用细绳绕过轻小滑轮相连接，开始时A、B静止，滑轮间细绳长0.6 m，现将C物体轻轻挂在MN绳的中点，求：

(1)C下落多大高度时速度最大？

(2)C下落的最大距离多大？

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示．若所有摩擦力均不计，从静止开始放手，让它们运动起来．试求：

(1)物体A着地前一瞬的速度；

(2)物体A着地后，物体B沿斜面上滑的最大距离．

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：

(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

(2)A球转到最低点时的线速度是多少？

(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

如图所示，质量为m的小球由长为L的细绳(质量不计)固定在O点，今将小球水平拉至A点静止释放，在O点正下方何处钉一铁钉方能使小球绕点在竖直平面内做圆周运动(设细绳碰钉子时无能量损)

如下图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v₀射入圆管，

(1)若要小球能从C端出来，初速度v₀多大？

(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v₀各应满足什么条件？

如图所示，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M＞m)的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？

一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1．从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．

求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取10 m/s²．