半径为R、质量为M₁的均匀圆球与一质量为M₂的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示．已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角．

如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证：tanβ＝2tanα．

两个所受重力大小分别为G_A和G_B的小球A和B，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内．小球A、B与碗的球心O在同一竖直平面内，如图所示．若碗的半径为R，细杆的长度为，G_A＞G_B，则连接两小球的AB细杆静止时与竖直方向的夹角为多大？

下图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l＝0.60 m、质量m₁＝0.50 kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m₂＝1.5 kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d＝0.1 m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ＝0.6．

(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F₀＝100 N，则施于B端竖直向下的力F_B应是多大？

(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F₀＝100 N，则施于B端竖直向下的力应是多大？

如图所示，半径是0.1 m、重为的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1 m的光滑木板(不计重力)OA之间，小板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角＝60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．

压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50 cm，轮间的间隙为a＝0.5 cm．两轮按反方向转动，如图上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的动摩擦因数μ＝0.1，问能压延的铁板厚度是多少？

如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的？

如图所示，跨过两个定滑轮的轻绳上系着三个质量分别为m₁、m₂和M的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不计摩擦．求当整个系统处于平衡状态时，三个重物质量之间的关系．

如图所示，两个重都为G、半径都为r的光滑均匀小圆柱，靠放在半径为R(R＞2r)的弧形凹面内，处于静止状态．试求凹面对小圆柱的弹力及小圆柱相互间的弹力大小．

如图所示，物体A、B叠放在倾角α＝37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别为m_A＝5 kg，m_B＝10 kg，A、B间动摩擦因数为μ₁＝0.1，B与斜面间的动摩擦因数为μ₂＝0.2．现对A施一平行于斜面向下的拉力F、，使A平行于斜面向下匀速运动，求F的大小．