伽利略的题目：如图所示，试证明，质点从竖直平面内的圆环上的各个点沿弦的方向安装的斜面向滑到最低点D所用的时间都相等，都等于从最高点A自由下落到最低点D所用的时间，假设斜面与质点间无摩擦．

如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点．在此弦上铺一条光滑轨道，且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡．若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少？

一质量为2 kg的物体放在光滑水平面上，初速度为零．先对物体施加向东的恒力F＝8 N，历时1 s，随即把此力改为向西，大小不变历时1 s，接着把此力改为向东，大小不变历时1 s……如此反复，只改变力的方向，共历时4 s．在这4 s内，画出此过程的a－t图和v－t图，并求这4s内物体经过的位移．

质量为24 kg的气球，以2 m/s的速度竖直匀 速上升．当升至离地面300 m高处时，从气球上落下一个体积很小(与气球体积相比)、质量为4 kg的物体．试求物体脱离气球5 s后气球距地面的高度(g取10 m/s²)．

长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25．如长车以v＝36 km/h的速度行驶，长车至少在多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动(g取10 m/s²)？

如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传送到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性(即，在PQ管与竖直夹角取不同值时，通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带)．为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，送料直管与竖直方向夹角应取何值，料从P到Q所用时间最短，最短时间是多少？

1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用双子星号宇宙飞船(质量为m₁)去接触正在轨道上运行的火箭组(质量为m₂)．接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示．推进器的平均推力F等于895 N，推进器开动7.0 s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91 m/s．已知双子星号宇宙飞船的质量m₁＝3400 kg，求火箭组的质量m₂．

一弹性小球自5 m高处自出下落，掉在地板上，每与地面碰撞一次，速度减小到碰撞前速度的，不计每次碰撞的时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程、时间和位移(g取10 m/s²)．

拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小？设水龙头的开几直径为1 cm，安装在离地面75 cm高处，若水龙头开口处水的流速为1 m/s，那么水流柱落到地面的直径应为多少？

小球A从地面以初速度v₀₁＝10 m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h＝4 m的平台上以初速v₀₂＝6 m/s竖直上抛．忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少？