如图所示，在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s₁处有一小球以v₀的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s₂为多大？

如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求：

(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向．

(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间．

如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度ω转动．在图示的瞬时，OA＝r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度．

宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v₀，小行星的轨道半径为飞行器的轨道半径的6倍，有人企图借助小行星与飞行器的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ．当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，使飞行器获得所需速度，沿圆周轨道的切线方向离开轨道．Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向与小行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞．Ⅲ．小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．

(1)通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系．

(2)设在上述方案中，飞行器从发动机获得的能量为E₁，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，于是飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开轨道后直接飞出太阳系，采用这种方法时，飞行器从发动机获取的能量的最小值用E₂表示，问为多少？

如图所示，光滑的水平面上钉两个相距40 cm的钉子A和B，长1 m的细线一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上作匀速圆周运动．若细线能承受的最大拉力是4 N，则从开始到细绳断开所经历的时间是多长？

如图所示，实线为某质点平抛轨迹的一部分，测得AB、BC间水平距离Δs₁＝Δs₂＝0.4 m，高度差Δh₁＝0.25 m，Δh₂＝0.35 m，问：

(1)质点平抛的初速度v₀为多大？

(2)抛出点到A点的水平距离和竖直距离各为多少？

如图所示，倾角为的光滑斜面上，一个质量为M、长为L的薄木板被一个受轻质杆约束于光滑轴O的质量为m的重球压住不动．已知重球半径为R，重球球心C到光滑轴O之距离也为L，且轻质杆也沿斜面方向(与斜面平行)．现将斜面倾角缓缓增加，当增至30°时，薄木板刚好滑动，尔后将斜面倾角突然增至45°且保持不变．试求：

(1)重球与薄木板之间的动摩擦因数ρ．

(2)在斜面倾角为45°情况下，薄木板从重球之下滑出所用的时间t．

(3)在斜面倾角为45°情况下，薄木板从重球之下刚刚滑出时的瞬时速度v_t．

质量分别为m₁和m₂的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示．m₁和m₂间的动摩擦因数为μ．现给m₂施加随时间t增大的力F＝kt，式中k是常数，试求m₁、m₂的加速度a₁、a₂与时间的关系，并绘出此关系的曲线图．

如图所示，一密度为ρ₀、重力为W₁的铁块悬挂于弹簧秤S₁上，并全部浸入密度为ρ的液体中，若液体及杯共重W₂，全部置于磅秤S₂上．

(1)铁块平衡时，两秤示数各为多少？

(2)若撤去弹簧秤，铁块在该液体中“自由下落”时，磅秤的示数是多少？

如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？