跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50 kg，他1 min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大？

汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s²)，问：

(1)汽车所能达到的最大速度v_max多大？

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？

汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f．

(1)求汽车所能达到的最大速度v_max．

(2)求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间t_max．

(3)汽车在t_max后，加速度和速度分别是怎样变化的

在水平直轨道上，机车牵引着质量为m＝5000 kg的车厢，以v＝36 km/h的速度匀速行驶，机车对车厢的输出功率P＝5000 W．如果使车厢与动力车脱开，车厢将滑行多长的距离而停止．

如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力．

如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F＝mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变．问：

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

(2)存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少？

(3)物块下落过程中最大速度v_max和最大距离H各为多少？

如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成＝30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．

质量为150 kg的摩托车，由静止开始沿倾角为10°的斜坡以1 m/s²．的加速度上行驶，若所受阻力是车重的0.03倍，则行驶12.5 m时摩托车的功率为多少？若摩托车的额定功率为4.5 kW，它能维持匀加速行驶的时间是多少(sin10°＝0.17)？

1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据．他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000 km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学的范围内(见提示②)，通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？引力常数G＝6.67×10^－20 km³/(kg·s²)

提示：①黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用．

②计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．

宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量．