如图所示，质量m＝0.5 kg的小球从距地面高H＝5 m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R＝0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为10 m/s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次．设摩擦力大小恒定不变：

(1)求小球第一次离槽上升的高度h．

(2)小球最多能飞出槽外几次(g取10 m/s²)？

如图所示为推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷出水的质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取．设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η不计空气阻力．试求：

(1)喷水龙头喷出水的初速度．

(2)水泵每分钟对水所做的功．

(3)带动水泵的电动机的最小输出功率．

在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F₁推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F₂推这一物体．当F₂作用时间与F₁的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32 J．求运动过程中F₁和F₂所做的功．

如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s₀的位置以v₀的速度沿斜面向上滑行．设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长．求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s．

一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度v_max．设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求：

(1)汽车的牵引功率．

(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．

如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．

将放在地上的木板绕其一端沿地面转动角α，求摩擦力所做的功．已知木板长度为L，质量为M，木板与地面间的摩擦因数为μ．

一粗细均匀的铁杆AB长为L，横截面积为S，将杆的全长分为n段，竖直插入水中，求第n段铁杆浸没于水中，浮力所做功的大小．

长度为L的矩形板，以速度v沿光滑水平面上平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带．板从开始受阻到停下来所经过路程为s，而l＜s＜L．求板面与粗糙地带之间的动摩擦因数．

如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．